1、九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分，时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则（ ）A B C D2、若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）A B C D3、设是集合到集合的映射，若，则不可能是（ ）A B C D4、圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离5、已知两条不同的直线，和两个不同的平面，以下四个结论中正确的个数为（ ）若，且，则； 若，且，则；若，且，则；
2、 若，且，则A个 B个 C个 D个6、函数的零点所在的区间是（ ）A B C D7、若直线与平行，则实数的值是（ ）A B C或 D或8、已知函数，则函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称9、如图所示试某一几何体的三视图，则它的体积为（ ）A BC D10、已知函数，（其中），则（ ）A BC D11、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12、如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（ ）三棱锥的体积为定值；当时，为等腰梯形；当时，为六边形； 当时，的面积为A B C
3、 D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-24题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点且与直线垂直的直线方程是 14、函数的定义域为 15、函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值是 16、已知圆与圆，过动点分别作圆，圆的切线，（、分别为切点），若，则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知集合，若，求的值；若，求的取值范围18、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且
4、，证明：平面；求四棱锥的体积19、（本小满分12分）如图所示，光线从点出发，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好经过点求直线的方程；求线段的中垂线方程20、（本小题满分12分）已知函数判断函数的奇偶性；若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）如图所示，已知圆（）上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆在第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点求圆的方程；试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满
5、分10分）求函数，的最大值和最小值23、（本小题满分10分）已知函数是定义在区间上的函数，且最大值与最小值之和是，求函数的最大值和最小值24、（本大题满分10分）求函数，的最大值和最小值九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABDBBBACCACD1. 解：，故选A.2. 解：，故选B.4. 解：， ，故选B.6. 解：，故选B.7. 解： ，故选A.8. 解： 是奇函数，故选C.9. 解：直观图上部分是底面边长为8，高为3
6、的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，故选C.10. 解： ，故选A.xyOABC11. 解：如图所示，直线过定点，曲线表示直线和圆，故选C.12. 解：点到平面的距离， 故正确.当时，为等腰梯形,故正确.当时，为五边形，故错误.设的中点为，当时，为平行四边形，易得的面积为，故正确.故选D.15. 解：由幂函数定义可知：，解得或，又函数在上为减函数，.16. 解： 即，即动点在直线上，点到直线的距离为 的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)解：(1) 2分 4分6分(2) ，且8分，,11分或12分18.(
7、本小题满分12分）解:(1)证明：平面，平面2分在中，即4分又，平面，平面，平面6分(2)9分12分19.(本小题满分12分)解：(1)点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为2分根据反射原理，四点共线4分直线的方程为，即6分(2)由（1）得，8分的中点坐标为，10分线段的中垂线方程为，即12分20.(本小题满分12分)解:(1)函数的定义域为，且3分函数为奇函数4分(2)函数在上单调递增，证明如下：6分设任意，且，则 ， 函数在上单调递增，且9分(只要能说明函数在上单调递增亦给分)函数在区间上存在零点，解得故实数的取值范围为12分21.(本小题满分12分)解:(1) 2分点在圆上 4分故圆的方程为5分(2)设，则直线的方程为，直线的方程为联立方程组，得7分易得8分9分直线的方程为10分化简得(*)令，得，且(*)式恒成立，故直线经过定点12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)解：设，4分 则6分当时，取最小值48分 当时，取最大值1310分23.(本小题满分10分)解：函数在区间上是单调函数，最大值与最小值之和是4分即，解得6分 函数在区间上单调递增8分 10分