1、 A组学业达标1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D.，解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意答案：C2已知an1an30，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：由an1an30，得an1an3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列答案：A3数列1,3,5,7,9，的通项公式是()Aann1(nN*)Ban2n1(nN*)Cann(nN*)Dan3n3(nN*)解析：该数列为从1开始的奇数，故通项公式为an2n1.答案：B4数列1,3，7,15，的
2、一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)解析：数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)答案：A5若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数的通项公式不可能是()Aan1(1)n1Ban1cos(n180)Cansin2(n90)Dan(n1)(n2)1(1)n1解析：结合选项分别把n1,2,3,4代入进行检验是否分别为1,0,1,0即可答案：D6根据所给的数列填空：(1)1，1,1，1，；(2)2,4,6,8，1 000；(3)8,8
3、,8,8，；(4)0.8,0.82,0.83,0.84，0.810.其中有穷数列为_；无穷数列为_；递增数列为_；递减数列为_；摆动数列为_；常数列为_解析：有穷数列为(2)(4)；无穷数列为(1)(3)；递增数列为(2)；递减数列为(4)；摆动数列为(1)；常数列为(3)答案：(2)(4)(1)(3)(2)(4)(1)(3)7若数列an的通项公式是an32n，则a2n_，_.解析：an32n，a2n322n34n，.答案：34n8数列an的通项公式an(1)n2，则数列的前五项分别为_答案：131319根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0
4、.88,0.888，.解析：(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(2)将数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，an.10在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？解析：(1)设anknb，则解得an4n2.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N*，88不是数列an中的项B组能力提升11设ann210n11，则数列an的最大项的值为()A5 B11C10或11 D36解析：ann
5、210n11(n5)236，当n5时，an取得最大值36.答案：D12已知数列an满足a10，且an1an，则数列an的最大项是()Aa1 Ba9Ca10 D不存在解析：a10且an1an，an0，1，an1an，此数列为递减数列，故最大项为a1.答案：A13如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为an_.答案：4n214数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an_.解析：，1，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n1，分母是n21，这个数列的一个通项公式是an.答案：15数列an的通项公式为an30nn2.(1)问60是否是an中
6、的一项？(2)当n分别取何值时，an0，an0，an0?解析：(1)假设60是an中的一项，则6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10项(2)分别令30nn20；30nn20；30nn20，解得n6；0n6；n6，即n6时，an0；0n6，nN*时，an0；n6，nN*时，an0.16数列an的通项公式是an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？解析：(1)若0是an中的第n项，则0，因为nN*，所以n21.所以0是an中的第21项若1是an中的第n项，则1，所以n221n2，即n221n20.因为方程n221n20不存在正整数解，所以1不是an中的项(2)假设an中存在第m项与第m1项相等，即amam1，则，解得m10.所以数列an中存在连续且相等的两项，分别是第10项与第11项