1、 合肥一六八中学2013-2014学年第一学期期中考试 高二理科数学试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）ABCD3.已知是异面直线，直线直线，那么与()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则5. 已知直线与垂直，则是（ ）A1或3 B1或5C1或4 D1或26.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体
2、积是 ( ) ABCD7. 在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D.10.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置11.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于
3、_.12.若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为_. 13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_。ABCDA1B1C1D1第15题图A114.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为_.15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）
4、三 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分） 已知直线l：3xy30，求：(1)过点 P(4,5)且与直线l垂直的直线方程； (2)与直线平行且距离等于的直线方程。17.(本题满分12分） 已知两定点，为动点 （1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标； （2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。18.(本题满分12分）如图,(I)求证:(II)设19.(本题满分13分）如图,在四棱锥中,面,为线段上的点.()证明:面 ; ()若是的中点,求与所成的角的正切值;()若满足面,求的值.20(本小题满分13分)如图，BCD内接于
5、直角梯形，A1DA2A3，A1A2A2A3，A1D10，A1A28，沿BCD三边将A1BD、A2BC、A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图.(1)求证：ABCD；(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值； (3)求四面体的体积。 21.(本题满分13分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面。BP(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值； (3)求点到平面的距离 合肥一六八中学2013-2014学年第一学期期中考试 高二理科数学答题卷一、 选择题（50分，每题5分）12345678910二、 填空题（25分，每题5分）11_ 12_13_ 1
6、4_15_16. （本题满分12分）17.（本题满分12分）18. （本题满分12分）19. （本题满分13分）20. （本题满分13分）BP21. （本题满分13分）参考答案1-10 CCCBC BDABA11. 12. -4 13 14. 15.16.17. 答案：（1） （2）18. 由AB是圆O的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC,又PAAC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,所以BC平面PAC.（II） 连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM/PC.又O为AB中点，得OM/BC.因为QMMO=M
7、,QM平面QMO.所以QG/平面PBC. 19.【答案】解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为; ()设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以与面所成的角的正切值是; ()由已知得到:,因为,在中,设 20.(1)证明：在直角梯形A1A2A3D中，A1BA1D，A2BA2C，在三棱锥ABCD中，ABAD，ABAC.ACADA，AB平面ACD.CD平面ACD，ABCD.(2)解：由(1)知AB平面ACD，AD为BD在平面ACD内的射影，BDA是直线BD和平面ACD所成的角依题意，在直角梯形A1A2A3D中，A1DA3D10，A1BA2B4，在三棱锥ABCD中，AD10，AB4.在RtABD中，tan BDA.直线BD和平面ACD所成的角的正切值为.(3) 有(2)得: 21（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，