1、第41讲 解析几何的同构问题 一解答题（共18小题）1（2021台州一模）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，并与直线相切（）求椭圆的方程；（）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线，求证：2（2021舟山期末）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，且，设，的中点分别为，（1）求证：轴；（2）若，求面积的最小值3（2021浙江模拟）如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，在轴左侧且的斜率大于0（）当直线的斜率为1时，求弦长的长度；（）点，在轴正半轴上，连接，分别交抛物线于，若且，求4如图，已知抛物线，直线交抛物线于，两点
2、，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，且（1）若，求点的轨迹方程（2）若，且平行轴，求面积5（2021深圳二模）已知实数，且过点的直线与曲线交于、两点（1）设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；（2）设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，证明：为定值6（2021宁波月考）如图，是抛物线上的动点，是抛物线的焦点（1）求的最小值；（2）点，在轴上，直线，与圆相切当，时，求的最小值7（2021汕头二模）已知抛物线，过轴上一点（不同于原点）的直线与抛物线交于两点，与轴交于点（1）若，求乘积的值；（2）若，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，证明：点在定直线上，求出此定直
3、线方程8（2021西城区期末）已知椭圆的一个焦点为，离心率为点为圆上任意一点，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切9（2021怀化一模）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值10（2014上城区校级模拟）已知抛物线，圆的圆心为点（1）求点到抛物线的准线的距离；（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标11（2021浙江）
4、已知抛物线，圆的圆心为点（）求点到抛物线的准线的距离；（）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求直线的方程12（2021台州期末）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（）若点为，求直线的方程；（）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，求的取值范围13（2021江苏模拟）已知双曲线的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点，（1）求双曲线的方程；（2）设点在直线，且为常数）上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点14（2008江西）设点，在直线上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，定点（1）
5、求证：三点、共线（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程15（2021春启东市校级月考）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的切线，切点分别为，不在坐标轴上），若直线的横纵截距分别为，求证：为定值16（2021北京）已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于（）求直线的斜率的取值范围；（）设为原点，求证：为定值17（2021浙江）如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上（）设中点为，证明：垂直于轴；（）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围18（2021金华模拟）已知抛物线和，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点（）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；（）求面积的最小值
