1、专训1圆中常见的计算题型名师点金：与圆有关的计算主要涉及圆与其他几何图形结合，利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积等 有关角度的计算1如图，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点若DEF52，则A的度数为()A76 B68 C52 D38(第1题)(第2题)2如图，有一圆经过ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点若B74，C46，则所对圆心角的度数为()A23 B28 C30 D373(中考娄底)如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接A
2、D，BC，BD.(1)求证：ABDCDB；(2)若DBE37，求ADC的度数(第3题) 半径、弦长的计算4(中考南京)如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2 cm，BCD2230，则O的半径为_(第4题)(第5题)5如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若O的半径为2，则CF_.6如图，在O中，直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD30 cm.求直径AB的长(第6题) 面积的计算7(2015丽水)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过
3、点D作O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积(第7题)专训2圆中常用的作辅助线的方法名师点金：在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周角是直角；证切线时“连半径，证垂直”以及“作垂直，证半径”等 作半径，巧用同圆的半径相等1如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直
4、径上，点G在大正方形的边AB上若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径(第1题) 连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等2如图，圆内接三角形ABC的外角ACM的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBM，垂足为H，求证：APBH.(第2题) 作直径，巧用直径所对的圆周角是直角3如图，O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.(1)求证：AD2BC24R2；(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，求O的半径及点O到AD的距离(第3题) 证切线时辅助线作法的应用4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.判断CD与O的位置关系，并说
5、明理由(第4题) 遇弦加弦心距或半径5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为()A3 B4 C3 D4(第5题)(第6题)6(中考贵港)如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB2，OH1，则APB_. 遇直径巧作直径所对的圆周角7如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形(2)求DE的长(第7题) 遇切线巧作过切点的半径8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知
6、PA，ACB60，求O的半径(第8题) 巧添辅助线计算阴影部分的面积9(中考自贡)如图，点B，C，D都在O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，且CDBOBD30，DB6 cm.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由弦CD，BD与所围成的阴影部分的面积(结果保留)(第9题)专训3圆的实际应用名师点金：与圆有关的知识在实际生活中有着广泛的应用，从实际生活中抽象出数学问题，并运用圆的相关知识解决这些问题，可以达到学以致用的目的 利用垂径定理解决台风问题1如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P北偏东
7、75的方向上，距离P点320 km处(1)试说明台风是否会影响B市；(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间(第1题) 利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想)2如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？(第2题) 利用直线与圆的位置关系解决范围问题3已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C
8、处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？(第3题) 利用圆锥侧面展开图解决材料最省问题4如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为40 cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？(第4题)专训4与圆有关的动态问题名师点金：对于与圆有关的运动情形下的几何问题，在探究求值问题时，通常应对运动过程中所有可能出现的不同情形进行分析，如果符合某些条件的点、线等几何图形不唯一，要注意分类讨论，在探究确定结论成立情况下的已知条件时，可以把确定结论当作已知用 利用圆探究
9、运动中形成的特殊几何图形问题1如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，若AB长为10 cm，点O到BC的距离为4 cm.(1)求弦BC的长；(2)经过几秒BPC是等腰三角形？(PB不能为底边)(第1题)2如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；(2)在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，
10、请说明理由(第2题) 利用圆探究运动中的特殊位置关系问题3如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12 cm，AD8 cm，BC22 cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发当其中一动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t s当t为何值时，PQ与O相切？(第3题) 利用圆探究运动中的面积问题4如图，在O中，AB为O的直径，AC是弦，OC4，OAC60.(1)求AOC的度数；(2)如图，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当SMAOSCAO时
11、，求动点M所经过的弧长(第4题)专训5几种常见的热门考点名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常以这些知识作为载体，与函数、方程等知识综合考查 垂径定理及其推论的应用1如图所示，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A.B.C.D.(第1题)(第2题)2如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分如果水面AB的宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，那么该输水管的半径为()
12、A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 圆心角与圆周角3如图所示，AB是O的直径，AB弦CD于点E，BOC70，则ABD()A20 B46 C55 D70(第3题)(第4题)4如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOD70，AODC，则B的度数为()A40 B45 C50 D555如图所示，C为半圆上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE交PC于点D，交CB于点F.求证：ADCD.(第5题) 点、直线与圆的位置关系6已知O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，当OP7 cm时，点A与O的位置关系是()A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定7在RtABC中，C90
13、，AC3 cm，BC4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm8设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于x的方程2x22xm10有实数根，则直线l与O()A相离或相切 B相切或相交C相离或相交 D无法确定 切线的判定与性质(第9题)9(中考哈尔滨)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C40，则ABD的度数是()A30 B25C20 D1510如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，OC与O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E.(1)若BC，CD1，求O的半径
14、；(2)取BE的中点F，连结DF，求证DF是O的切线(第10题) 与圆有关的计算11如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()(第11题)A256B.6C.6D.612(2015兰州)如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC3，B30，求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)(第12题) 圆与其他知识的综合圆与三角形的综合13(2
15、015成都)如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，连结BD.(1)求证：ABCEBF；(2)试判断BD与O的位置关系，并说明理由(第13题)圆与四边形的综合14(2015天津)已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.(1)如图，求ADC的大小；(2)如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连结AF，求FAB的大小(第14题)圆与函数的综合15如图，直线yx3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C是第二象限内任意一点，以点C为
16、圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.(1)如图，当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；(2)如图，若C与y轴相切于点D，求C的半径r；(3)在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形？(只回答“能”或“不能”)(第15题)专训6圆与二次函数的综合名师点金：圆与二次函数的综合，一般会涉及勾股定理、相似三角形的判定、求二次函数的表达式、求直线对应的函数表达式、切线的判定与性质，综合考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，关键还是基础知识的掌握，要能将所学知识融会贯通，有的问题的解法不止一种，同学们可以积极探索其他解法 二次函数中利用全等证明圆与直线的位置关系1如图，在平
17、面直角坐标系中，A与x轴相交于C(2，0)，D(8，0)两点，与y轴相切于点B(0，4)(1)求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切(第1题) 利用直线与圆的位置关系求直线对应的函数表达式2如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)以AB为直径作M，一直线经过点E(1，5)，并且与M相切，求该直线对应的函数表达式(第2题) 利用圆的有关性质求抛物线对应的函数表达式3(2015烟台节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与M相交于A、B、
18、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，点D在x轴上且AD为M的直径点E是M与y轴的另一个交点，过劣弧ED上的点F作FHAD于点H，且FH1.5.(1)求点D的坐标及该抛物线对应的函数表达式； (2)若点P是x轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标. (第3题) 二次函数中利用勾股定理的逆定理证明直线与圆的位置关系4如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0，4)，与x轴相交于A、B两点，且AB6.(1)求D点的坐标和圆D的半径；(2)求sin ACB的值和经过C、A、B三点的抛物线对应的函数表达式；(3)设抛物线的顶点为F，证明直线AF与圆D相切(第
19、4题)答案1A2B点拨：有一圆经过ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点，所对的圆心角的度数2C24692，所对的圆心角的度数2B274148所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数，所对的圆心角的度数(14892)28.故选B.3(1)证明：AB，CD是直径，ADBCBD90.在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)(2)解：BE是切线，ABBE.ABE90.DBE37，ABD53.ODOA，ODABAD905337，即ADC的度数为37.42 cm点拨：连接OB，BCD2230，B
20、OD2BCD45.ABCD，BEAEAB2(cm)，BOE为等腰直角三角形，OBBE2 cm，故答案为2 cm.526解：连接OC.A30，COD60.DC切O于C，OCD90.D30.OD30 cm，OCOD15 cm.AB2OC30 cm.(第7题)7(1)证明：如图，连接OD，OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是O的切线，DFOD.DFAC.(2)解：如图，连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45.OAOE，AOE90.O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE8.S阴影S扇形AOESAOE48.(第1题)1解：连接OA，
21、OF，如图设OAOFr cm，ABa cm.在RtOAB中，r2a2，在RtOEF中，r242，a216164a，解得a18，a24(舍去)r28280，r14，r24(舍去)，即该半圆的半径为4 cm.点拨：在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题2证明：连接AD，BD.DAC，DBC是所对的圆周角DACDBC.CD平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在ADP和BDH中，ADPBDH，APBH.点拨：本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件3(1)证明：过点D
22、作O的直径DE，连接AE，EC，AC.DE是O的直径，ECDEAD90.又CDAB，ECAB，BACACE.BCAE.在RtAED中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.(2)解：过点O作OFAD于点F.弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，AD5，BC1.由(1)知，AD2BC24R2，52124R2，R.EAD90，OFAD，OFEA.又O为DE的中点，OFAEBC，即点O到AD的距离为.点拨：本题作出直径DE，利用“直径所对的圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便4解：CD与O相切，理由如下：如图，作直径CE，连接AE.CE是直径，EAC90.EACE
23、90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BE，ACDE，ACEACD90，即OCDC.又OC为O的半径，CD与O相切(第4题)(第7题)5C6.607(1)证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABAC.ABBC，ABBCAC，ABC为等边三角形(2)解：连接BE.AB是直径，AEB90，BEAC，ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，故DE为ABC的中位线DEAB21.8(1)证明：连接OB，OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切线，PAO9
24、0.PBO90.OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线(2)解：连接OP，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP为线段AB的垂直平分线，又BCAB，POBC.AOPACB60.OPA30.在RtAPO中，AO2PA2PO2，即AO23(2AO)2.又AO0，AO1.O的半径为1.(第8题) (第9题)9(1)证明：如图，连接CO，交DB于点E，O2CDB60.又OBE30，BEO180603090.ACBD，ACOBEO90，即OCAC.又点C在O上，AC是O的切线(2)解：OEDB，EBDB3 cm.在RtEOB中，OBE30，OEOB.EB3
25、cm，由勾股定理可求得OB6 cm.又DDBO，DEBE，CEDOEB，CDEOBE，SCDESOBE，S阴影S扇形OCB626(cm2)1解：(1)如图，过B作BHPQ于H，在RtBHP中，由条件易知：BP320 km，BPQ30.BHBP160 kmA.又PCQB，BA.在B点射门比在A点射门好选择射门方式二较好点拨：本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识来解决实际问题3解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：过点C作CDAB，垂足为D.CBA45，BCD45，CDBD.设CDx km，则BDx km.易知CAB30，AC2x km，ADx km.xx1，
26、解得x，即CD km0.366 km366 m350 m，也就是说，以点C为圆心，350 m为半径的圆与AB相离即修建的这条水渠不会穿过公园4解：圆锥形漏斗的底面半径为20 cm，高为40 cm，圆锥的母线长为60(cm)设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，则有220，解得n120.方案一：如图，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为60 cm.此时矩形的面积为60603 600(cm2)方案二：如图，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为306090(cm)，此时矩形的面积为90605 400(cm2)3 6005 400，方案二所用材料最省，
27、即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省(第4题)1解：(1)作ODBC于D.由垂径定理知，点D是BC的中点，即BDBC，OBAB5 cm，OD4 cm，由勾股定理得，BD3 cm，BC2BD6 cm.(2)设经过t s，BPC是等腰三角形当PC为底边时，有BPBC，即10t6，解得t4；当BC为底边时，有PCPB，此时P点与O点重合，t5.经过4 s或5 sBPC是等腰三角形2解：(1)线段AB长度的最小值为4.理由如下：连接OP.AB切O于P，OPAB.取AB的中点C，则AB2OC，当OCOP时，OC最短，即AB最短，此时AB4.(2)存在假设存在符合条件的点Q.如
28、图，设四边形APOQ为平行四边形，APO90，四边形APOQ为矩形又OPOQ，四边形APOQ为正方形，OQQA.QOA45，在RtOQA中，根据OQ2，AOQ45，得Q点的坐标为(，)(第2题)如图，设四边形APQO为平行四边形，连接OP，OQPA，APO90，POQ90.又OPOQ，PQO45，PQOA，PQy轴设PQ交y轴于点H，在RtOHQ中，根据OQ2，HQO45，得Q点的坐标为(，)符合条件的点Q的坐标为(，)或(，)3解：如图，设PQ与O相切于点H，过点P作PEBC，垂足为E.(第3题)在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，PEAB.由题意可知：APBEt cm，CQ2t cm
29、，BQBCCQ(222t) cm，EQBQBE222tt(223t) cm.AB为O的直径，ABCDAB90，AD，BC为O的切线APPH，HQBQ.PQPHHQAPBQt222t(22t) cm.在RtPEQ中，PE2EQ2PQ2，122(223t)2(22t)2，即t211t180，解得t12，t29.P在AD边运动的时间为8(s)，而t98，t9(舍去)当t2 s时，PQ与O相切4解：(1)在ACO中，OAC60，OCOA，ACO是等边三角形AOC60.(2)如图，(第4题)作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1.易得SM1AOSCAO，AOM160，60.当点M运动到M1时
30、，SMAOSCAO，此时动点M经过的弧长为.过点M1作M1M2AB交O于点M2，连接AM2，OM2，易得SM2AOSCAO，OM1M2AOM160.又OM1OM2，M1OM260，AOM2120.120.当点M运动到M2时，SMAOSCAO，此时动点M经过的弧长为.过点C作CM3AB交O于点M3，连接AM3，OM3，易得SM3AOSCAO，AOM3120.240.当点M运动到M3时，SMAOSCAO，此时动点M经过的弧长为.当点M运动到C时，M与C重合，SMAOSCAO，此时动点M经过的弧长为300.综上所述，当SMAOSCAO时，动点M所经过的弧长为或或或.1C2.C3.C4.D(第5题)5
31、证明：如图，连结AC.AB为O的直径，ACB90，ACDDCB90.CPAB于点P，BDCB90，ACDB.又，BCADACD，ADCD.6A7.B8.B9.B(第10题)10(1)解：设O的半径为r，AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，在RtOBC中，OC2OB2CB2，(r1)2r2()2，解得r1，O的半径为1.(2)证明：连结OF，OAOB，BFEF，OF是BAE的中位线，OFAE，A2，1ADO，又ADOA，12，在OBF和ODF中，OBFODF，ODFOBF90，即ODDF，又OD是O的半径，FD是O的切线11D(第12题)12解：(1)相切，理由如下：如图，连结OD，AD平
32、分BAC，12.OAOD，13，23，ODAC.又C90，ODBC，BC与O相切(2)设O的半径为r.AC3，B30，AB6.又OAODr，OB2r.2rr6，解得r2，即O的半径是2.由得OD2，则OB4，BD2，S阴影SOBDS扇形ODE222.13(1)证明：在RtCED中，CCED90，在RtBFE中，EFBBEF90.CEDBEF，CEFB.在RtABC和RtEBF中，ABCEBF.(2)解：BD与O相切，理由如下：连结BO，OBOF，OBFOFB.FD垂直平分AC，D为AC的中点，又ABC为直角三角形BDCD，DCBDBC.由(1)知ACBEFB，DBCDFBOBF.CBFCBOO
33、BF90，DBOCBODBC90，BD为O的切线14解：(1)CD是O的切线，C为切点，OCCD，即OCD90.四边形OABC是平行四边形，(第14题)ABOC，即ADOC.ADCOCD180，ADC180OCD90.(2)如图，连结OB，则OBOAOC.四边形OABC是平行四边形，OCAB，OAOBAB.即AOB是等边三角形于是，AOB60.由OFCD，又ADC90，得AEOADC90.OFAB，有.FOBFOAAOB30.FABFOB15.15解：(1)直线yx3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，OA4，OB3，AB5.连结CF，四边形OBCE是矩形，CEOB3.设OEx
34、，则由切线长定理知AFAEx4，BFx45x1.在RtCBF中，BCOEx，CFCE3，BFx1，BC2CF2BF2，x232(x1)2，解得x5，即OE5，点C的坐标为(5，3)(2)连结CE，CD，易知四边形CEOD是正方形，OEODr.由切线长定理知BFBD3r，AEAF，又AEAOOE4r，AFABBF53r8r，4r8r，r2.(3)不能1(1)解：设过点B、C、D三点的抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，则解得经过B、C、D三点的抛物线对应的函数表达式为yx2x4.(2)证明：yx2x4(x5)2，E.设直线CE对应的函数表达式为ymxn，直线CE与y轴交于点G，则解得直线CE
35、对应的函数表达式为yx.在yx中，当x0时，y，点G的坐标为.如图，连结AB、AC、AG，则BGOBOG4，CG，BGCG.又ABAC，AGAG，ABGACG，ACGABG.A与y轴相切于点B(0，4)，ABG90，ACGABG90.点C在A上，直线CE与A相切(第1题)2解：(1)抛物线过点A(4，0)，B(2，0)，C(0，2)解得抛物线对应的函数表达式为yx2x2.(第2题)(2)如图，过E点作M的切线，这样的切线共有2条当切点P在左半圆上时，连结MP，ME，过P作PHx轴于点H.A(4，0)，B(2，0)，M(1，0)，M的半径MPMA3.又E(1，5)，ME5.在RtMPE中，PE4
36、.易得HPMPME，PHPMPMMEHMPE，PH，HM.OH. P.直线过P，E(1，5)，设直线对应的函数表达式为ykxm(k0)， 解得直线对应的函数表达式为yx.同理，当切点在右半圆上时，可求得直线对应的函数表达式为yx.综上所述，直线对应的函数表达式为yx或yx.3解：(1)如图，连结BD, AD是M的直径，ABD90.AOBABD, .在RtAOB中，AO1，BO2, 根据勾股定理得：AB， ， AD5, DOADAO514, D(4，0). 把点A(1，0)、B(0，2)、D(4，0)的坐标分别代入yax2bxc可得： 解得：抛物线对应的函数表达式为：yx2x2.(第3题)(2)
37、如图，连结FM，BF.在RtFHM中，FMAD，FH， MH2，.又OMAMOA1， OHOMMH2， F.设直线BF对应的函数表达式为ykxm, 则：解得直线BF对应的函数表达式为：yx2, 设BF交x轴于点P，易知点E与点B关于x轴对称， 点P即为所求， 当y0时，x2, P(2，0). 4(1)解：如图，连结DC，AD，则DCy轴，过点D作DEAB于点E，则DE垂直平分AB，DEOC4.AB6，AE3，在RtADE中，AD5，CD5.故点D的坐标为(5，4)，圆的半径为5.(第4题)(2)解：在RtAOC中，OACDAE2，AC2，在RtBOC中，OBOAAB8，BC4，SABCBCACsinACBABCO，sinACB；易得A、B的坐标分别为(2，0)、(8，0)，设经过点A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式为：yax2bxc，将三点的坐标分别代入可得：解得：故经过C、A、B三点的抛物线对应的函数表达式为：yx2x4.(3)证明：如图，连结DF，易得抛物线顶点坐标：F，DF4，AF，DA2AF252DF2，DAF90.又A在圆D上，直线AF与圆D相切