1、新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考试时间：120分钟一、单选题1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合交集运算直接求解即可.【详解】集合，故.故选：B.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角所对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查特殊角对应的三角函数值，属于基础题型.3. 已知，则角的终边位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析】根据的范围，得到的终边位置，从而得到答案.【详解】因为，所以，所以
2、的终边位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查根据角的大小求终边所在象限，属于简单题.4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用诱导公式化简已知等式，再利用诱导公式进行求解即可.【详解】，故选：A.6. 函数的零点是（ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】
3、根据零点的概念求得的零点.【详解】依题意在上递增，且，所以的零点为.故选：A7. 函数，的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用五点作图法，判断出正确的图像.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.8. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析每个数的正负以及与中间值的大小关系.【详解】因为， 所以，故选C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较）
4、，在比较的过程中注意各函数单调性的使用.9. ，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用诱导公式将化为，由正弦函数的单调性可与比较大小，接下来根据，而三角函数值小于1做进一步的判断，据此可得出答案.【详解】由诱导公式得，且在上是单调递增函数，因为，所以，因为，所以.故选：D10. 已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由弧长公式求出，再由扇形的面积公式求出答案.【详解】扇形的圆心角，所以，则扇形的面积.故选：D.11. 设函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
5、分析】分别在和两种情况下解不等式求得结果即可.【详解】若，则，解得：；若，则，解得：；综上所述：若，则的取值范围为.故选：D.12. 已知是定义在R上的奇函数，当时，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，将代入解出的取值范围，再证明是偶函数，利用对称性可得答案【详解】当时，解得或设，则，即是偶函数故的解集为故选：B二、填空题13. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据对数真数大于零、偶次根式底数不小于零可构造不等式组求得结果.【详解】由题意得：，解得：，的定义域为.故答案为：.14. 已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】【解析】【分析】代入
6、点的坐标求得，然后再计算函数值详解】由题意，即，故答案为：15. 函数恒过的定点坐标是_.【答案】【解析】【分析】由对数函数的图象恒过，可令，解方程即可得到所求定点【详解】可令，解得，所以，则恒过定点，故答案为：.【点睛】本题考查函数恒过定点问题，考查分析和运算能力，属于常考题.16. 已知是第二象限的角.化简：的值为_.【答案】【解析】【分析】本题可以先通过是第二象限的角得出，然后对进行化简即可得到结果【详解】因为是第二象限的角，所以，所以.故答案：.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数式的化简，利用三角函数的同角三角函数关系式进行化简是本题的关键三、解答题17. （1）设全集，求；（2）
7、在三角形ABC中，三个内角分别为A，B，C，且，求cosA的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据被开方数非负得集合，再由对数不等式得集合，进而可得并集；（2）根据，结合角的范围可得解.【详解】（1）， (2)，当A是锐角时，当A是钝角时，.所以18. 已知函数. （1）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值；（2）写出的解集.【答案】（1）最大值1，；（2）.【解析】【分析】（1）当时，函数取最大值得解；（2）根据三角函数的图象解不等式得解集.【详解】（1）当即时，；（2）由题得，所以不等式的解集为.【点睛】关键点睛：解答这类题的关键是熟练掌握三角函数的图象和性质，再灵活利用其
8、解题.19. （1）求的值；（2）求证：.【答案】（1）0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接根据诱导公式化简即可得解；（2）利用即可证得.【详解】(1)原式(2)证明：左边右边原式成立20. （1）画函数的图象，并写出单调增区间；（2）函数有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）图象见解析，增区间为，；（2）或.【解析】【分析】（1）利用函数图象的翻折变换可得的图象，根据图象可得其增区间.（2）考虑直线与的图象有两个交点即可得到a的取值范围.【详解】（1）的图象如图所示：由图象可知：函数的增区间为，.（2）因为函数有两个零点，故直线与的图象有两个交点，故或.21. 已知.（1）函
9、数在区间和上都是增函数，求a的取值范围；（2）若f(x)在是增函数，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题可得，解出即可；（2）由题可列不等式，解出即可.【详解】(1)由题意可知：，；(2) 由题意可知：，；【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.22. （1）已知函数，求函数f(x)的值域；（2），计算：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简，根据的范围可得函数f(x)的值域；（2）化简，利用然后弦化切代入已知可得答案.【详解】（ 1）因为，所以， ，所以，所以函数的值域是；（2）代入，原式.