1、高中同步测试卷(十二)章末检测统计案例(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中错误的是()A如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(xi，yi)(i1，2，n)将散布在某一条直线的附近B如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1，2，n)不能写出一个线性方程C设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为x，叫做回归系数D为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性
2、相关关系2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.98 B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50 D模型4的相关指数R2为0.253某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05，则下列叙述中正确的是()A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清
3、，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%4为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要7040不需要3060附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C最多有99%的把握认为“该地区的老年
4、人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”5四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D6根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Aa0，b0 Ca0，b0 Da0，b07以下四个命题：在匀速传递的产
5、品生产流水线上，质检员每间隔20分钟抽取一件产品进行某项指标的检测，这样的抽样是分层抽样；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是()A B C D8冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，下列说法正确的是()A含杂质的高低与设备改造有关 B含杂质的高低与
6、设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低 D以上答案都不对9有下列数据x123y35.9912.01下列四个函数中，拟合效果最好的为()Ay32x1 Bylog2x Cy3x Dyx210某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计16365
7、2A成绩 B视力 C智商 D阅读量11在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是()A B C D12在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾 B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打
8、鼾的人 D100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果K25.024，那么推断“X与Y有关系”犯错误的概率不超过_14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
9、5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_15下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A_，B_，C_，D_.晚上白天总计男45A92女B35C总计98D18016.下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知变量x，y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体
10、重平均值表：身高/cm60708090100110体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)给出两个回归方程：y0.429 4x25.318；y2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R0.931 1，R0.998.试问哪个回归方程拟合效果较好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？18(本小题满分12分)某省全面实行一项
11、教育改革措施，某社会实践小组为了解这一教育改革对中学生的影响，对某中学调查研究所得数据如表中所示：成绩优秀成绩一般赞成6582反对3059试问在犯错误的概率不超过0.1的前提下分析成绩情况与对教育改革的态度有无关系19(本小题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额20(本小题满分12分)某项试验，在100次试验中，成功率只有10%，进行技术改造后，又进行了100次
12、试验，试问：在犯错的概率不超过0.025的前提下，若认为“技术改造有明显效果”，则试验的成功率最少应该是多少？(设P(K25)0.025)21(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤22(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮
13、食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 参考答案与解析1导学号：21280085【解析】选B.任何一组(xi，yi)(i1，2，n)都能写出一个线性方程，只是有的无意义2【解析】选A.相关指数越大拟合效果就越好，故选A.3【解析】选A.K23.9183.841，因此有9
14、5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”故选A.4导学号：21280086【解析】选A.由公式计算得观测值k18.1810.828，所以A项正确5【解析】选D.x的系数大于零为正相关；小于零为负相关6【解析】选A.由题中数据知，b0，因为，所以ba，所以ab.又因为b0，故选A.7导学号：21280087【解析】选D.为系统抽样；错误8【解析】选A.由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382K2的观测值k13.11，由于13.1110.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的9【解
15、析】选A.把x1，2，3分别代入求值，可得A正确10导学号：21280088【解析】选D.A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.因为，所以与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量11【解析】选D.对两个变量进行线性回归分析的步骤是：收集数据，绘制散点图，求相关系数，通过这三个步骤确定
16、两个变量是不是具有线性相关关系，不然回归直线方程也没有什么价值，在此基础上求出回归直线方程，对所求出的回归直线方程进行解释故正确的步骤是.12【解析】选D.这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.13导学号：21280089【解析】由表可知k05.024对应的P为0.025，即P(K25.024)0.025.从而推断“X与Y有关系”出错的概率不超过0.025.【答案】0.02514【解析】由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0
17、.673054.9，解得m68.【答案】6815【解析】A924547，D1809882，B984553，C1809288.【答案】4753888216.1.752.05x17导学号：21280090【解】(1)因为RR，所以第二个方程拟合效果较好(2)把x175代入y2.004e0.019 7x，得y62.97，由于1.241.2，所以这名男生偏胖18【解】由题意可知，把表中数据列成22列联表得：成绩优秀成绩一般总计赞成6582147反对305989总计95141236由K22.5465，解得x21.52或x3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异
18、”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai 表示喜欢甜品的学生，i1，2；bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).
