1、东至县2016年12月高三联考数学（理）答案及评分标准一 选择题ACC BCC DDB BAD二 填空题13. 14. 15. 16.8三 解答题17（1）.是函数的一条对称轴， (3分)（2） 由，得，即的单调递增区间为 (6分)(3) ，曲线的切线的斜率的取值范围为，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切。 (10分)18. (1)由可得即 (6分)(2) 由正弦定理得，由题意知由余弦定理得，解得（舍）在方向上的投影： (12分)19. (1)当时，当时，在上是减函数；当时，在上是增函；当时，取最小值 (4分)(2) 函数，令，得；设，则当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；当是的极
2、值点，且是唯一极大值点，是的最大值点；的最大值为，又结合的图像，可知：当时，函数无零点；当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一个零点；综上：当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有两个零点； (12分)20. (1)即，数列是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则，累加得.验证时上式成立， (6分)(2)，则两式作差得： (12分)21. (1)令，的两个根，可以设，当时，由于，得又，得即 (3分)又，得 (6分)(2) 由题意知函数的对称轴为，有两个根，即为方程的根，因为 (12分)22. (1)当时，；当时，当时，当时，函数的单调递减区间为；单调递增区间为 (4分)(2) 由题意知，令函数，则，则函数在单调递减，在单调递增；函数的个极值点为，.，当，函数的递增区间有，递减区间有，此时有个极值点，且，当时，是函数的两个零点 (8分)即消去有，令有零点，且函数在上单调递减，在上单调递增；要证明即证构造函数，则只需证明上单调递减即可。而所以在上单调递增，当时， (12分)以上各题其它解法酌情给分
