1、浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高一数学下学期期中试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2.已知等差数列中，则公差（ ）A. B. C. D. 3.设、，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4.在中，若，则角的值为( ) A. B. C. D.
2、5.设公比为的等比数列的前项和为.若，则( )A. B. C. D26.中的对应边分别为，满足，则角的范围是（ ）A B C D7.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8.在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.在锐角中,的对边长分别是,则的取值范围是（ ）A B C. D10.的值最接近（ ）A B C D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.中，角的对边分别为，已知，则 _，的面积 _.12.已知数列的前项和，则首项 _，通项式 _.13.若实数，满足
3、，,则的最大值为 _，该不等式组表示的平面区域的面积是_ 14.在中，若,则 ， 15.已知则的最小值为 _16.在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质： ；，则的数值为_ 17.已知,设函数的最大值为，则的最小值为 _.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知的内角，的对边分别是， ，且.（I）求；（II）若，的面积为,求的周长. 19.（本小题满分15分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.20（本小题满分15分）已知数列满足： （I）求数列
4、的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的通项公式21.（本小题满分15分）的内角的对边分别为已知， 为的角平分线.（I）求的值；（II）若，求的长.22.（本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：.浙北G2期中联考2019学年第二学期高一数学试题答案命题：嘉兴一中 审题：湖州中学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
5、一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDCBAACDBB10. 解析：由立方和立方差公式得：二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11. 12. 13. 14. 15. 12 16.336617.令， 当.时，记，结合图象，.当，同理可的。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18已知的内角，的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为,求的周长. 解：（1）由，得， 由正弦定理，得， 3分 由于，所以. 因为，所以. 6分 （2）由余弦定理，得， 又，所以. 8分 又的面积为，即，即. 10分 由
6、得， 则，得. 所以的周长为. 14分19.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.19.解：（I）当时，不等式的解集为，所以不等式的解集为； 6分（II）原不等式可化为， ，即时，原不等式的解集为，不满足题意； 当，即时，此时，所以；当，即时，所以只需，解得；综上所述，或.20.已知数列满足： （I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的通项公式20.（1） 得： 4分 所以 6分 因为满足上式 所以. 7分 （2） 9分 累加得 因为满足上式 15分所以. 21.的内角，的对边分别为，已知，为的角平分线.（1）求的值；（2）若，求的长.解：（1）因为，所以， 因为，所以，得， 由正弦定理得. 因为为的角平分线，所以.所以. 7分（2）设的边上的高为，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，所以，即，解得. 15分22. （本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：.解：（1）- 7（2）而所以 15分