1、福建省顺昌金桥学校高三3月模拟试卷（文科）数学 2012-3-15一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数等于ABC D2. 已知全集U=-1,0,1,2，集合A=-1，2，B=0，2，则等于A. 0B.2C. 0，1，2D.3. 已知是定义在上的奇函数，当时，则等于A.3B.-3C.6D.-64. 命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120 6. 已知直线和两个不同的平面、，则下列命题正确的是A. 若，则/B. 若/， /，则/C
2、. 若，则/D. 若/，则7. 对于右边的程序框图，当输入的值是5，则输出的值是A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 18. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于A. B.C.D.9. 已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于A.B.C.D.10. 在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右.下列说法正确的是A在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定1
3、1. 已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.10B.20C.30D.4012. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题共90分）13. 双曲线的焦距为 14. 由x，y满足的约束条件，作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，则目标函数z=3x+y的最大值是_. 15. 若函数，（0，+）的值恒大于4，则实数m的取值范围是_.16一分组数列如下表第一行 1第二行 2 4第三行 2 3 4第四行 8 16 32 64第五行 5 6 7 8 9第六行
4、 128 256 512 1024 2048 4096现用表示第i行的第j个数，求 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。18.已知等差数列的前项和是，且.（）求；（）若数列满足，求.19.如图所示几何体中，平面PAC平面，PA = PC,，若该几何体左视图（侧视图）的面积为ABCPM主视方向（1）求证：PABC；（2）求出多面体的体积V20设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段， （1）若分成的三条线
5、段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率21如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.22. 已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1D 2A. 3B. 4C
6、5B. 6A.7C. 8D. 9D. 10C. 11B. 12B.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分13 145. 15或. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力满分12分. .，即时，f(x)单调递增. f(x)的单调递增区间为，.18本题主要考查等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想满分12分（）设数列an的公差为d，则解得. 因此，an=-1+2（n-1）=2n-3. （）由已知
7、（1）得，当n2时， （2）.由（1）-（2）得，ABCPM主视方向DN所以，又，故.在式（1）中，令n=1得，又，故.所以.19解析：（1），BC=2，.2分又平面PAC平面，平面PAC平面=AC,BC平面PAC4分又PA平面PAC PABC6分（2）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知ANPC，由（1）BC平面PAC，可知ANBC，AN平面PCBM，AN是四棱锥APCBM的高且AN= ，9分由BC平面PAC，可知BCPC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1 为高的直角梯形，其面积11分12分20解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长
8、度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，9分由几何概型知，所求的概率为 12分21.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力及化归与转化思想.满分12分.（）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6， 所以椭圆C的方程为. （）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角，设直线l的方程为y=k(x - 2). 所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为方法二： 同方法一得到.所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为22.本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.满分14分.（）,由得， ，解得.（）由（）知，,.当时，；当时，；时，.所以的单调增区间是；的单调减区间是.（）由（）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.所以的极大值为，极小值为.又因为,.当且仅当，直线与的图象有三个交点.所以，的取值范围为.
