2020-2021学年人教A版数学必修2习题：周练卷2 WORD版含解析.DOC

1、周练卷(2)一、选择题(每小题5分，共35分)1把直径分别为6 cm,8 cm, 10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 (B)A3 cmB6 cmC8 cmD12 cm解析：设大铁球的半径为R，则有R3333，解得R6. 2.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1V2 (D)A13B11C21D31解析：V1V2(Sh)(Sh)31.3已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (B)A. B.C2D4解析：由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥，如图所示圆锥的底面半径r，高

2、h.所以体积为V2()2.4若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)A. B.C. D.解析：由题意可知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为.故正八面体的体积V2V正四棱锥212.5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(B)A1B2C12D2解析：作出长、宽、高分别为2、1、1的长方体，该四面体是如图所示的三棱锥PABC，表面积为122()222.6如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传

3、这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为 (C)A.，1 B.，1C.， D.，解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，V球R3.，S圆柱2R2R2R26R2，S球4R2.7用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为 (D)A. B.C8 D.解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，则截面圆的半径为r1，因此球的半径R，球的体积为R3.二、填空题(每小题5分，共20分)8以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于2.解析：所

4、得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S2112.9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12.解析：由三视图可知，该几何体是由两个底面直径为4，高为1的圆柱和一个底面直径为2，高为4的圆柱组合而成，故V221212412.10把y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为.解析：由题意，y|x|和y2围成的图形如图中阴影部分所示，则所得旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥，V圆柱22416，2V圆锥2222，所求几何体体积为16. 11三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则.解析：如图，

5、设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.三、解答题(共45分)12(本小题15分)已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE.OE2，OPE30，PE2OE4.因此S侧4PEBC44432，S表面S侧S底321648.13(本小题15分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方

6、形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)14(本小题15分)在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，且各侧棱长均为2，求该四棱锥外接球的表面积解：取正方形ABCD的中心O1，连接SO1并延长交球面于点E.连接CO1，CE，如图则球心O在SE上，即SE为球的直径，且SCEC.AB3，O1C3.在RtSO1C中，SC2，SO1.在RtSCE中，RtSCERtSO1C，SC2SO1SE，SE4，球半径R2，球的表面积为S4R24(2)248.