1、安徽省A10联盟2021届高三数学上学期11月段考试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合的非空子集个数为A.3 B.4 C.7 D.82.已知平面向量，满足，若，的夹角为120，则A. B. C. D.33.设a=log23，则A.abc B.acb C.bac D.cab4.已知幂函数在(0，+)上为增函数，则实数m的值为A.0 B.1 C.2 D.0或25.若，则A. B. C. D.6.在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且
2、，若，则m-n=A. B. C. D.7.若mR，则“，”是“m0，b0)过函数图象的对称中心，则最小值为A.4 B.6 C.8 D.99.函数的图象大致为A. B.C. D.10.已知数列满足，成等差数列，记数列的前n项和为Sn，且=1，S2=3.现有如下结论：；，则上述结论中，正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.311.2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度、中国方案、中国智慧随着国外疫情发展，某地计划借鉴中国模式建设临时医院其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三
3、角形组成的图形(如图所示)，为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为A. B. C. D.12.已知函数，若，t0，则的最大值为A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.)13.已知函数，则曲线在点(1，f(1)处的切线方程为_.14.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.15已知函数，若，则实数a的取值范围是_.16.已知首项为1的数列的前n项和为Sn，且当n为偶数时，当n为奇数且n1时，.若Sm4000，则m的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.
4、(本小题满分10分)已知mR，命题p：-1，1，使得成立；命题q：-1，1，不等式恒成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；()若pq为假，pq为真，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD是由钝角ABC与锐角ACD拼接而成，且，BAD=.(I)求CAD的大小；()若AC=4，CD=，求ACD的面积.19.(本小题满分12分)已知数列满足：=1，.()求证：数列是等比数列；()设，求数列的前n项和.20.(本小题满分12分)已知，是函数(0)的两个相邻的零点.()若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；()若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数n的取值范围.21.(
5、本小题满分12分)已知函数1(-2x1).()当=3时，求函数f(x)的值域；()若函数的最小值是1，求实数a的值.22.(本小题满分12分)已知函数(aR).()若，讨论函数的单调性；()若，(其中e是自然对数的底数)，且a=1，x(0，+)，求证：.1号卷A10联盟2021届高三上学期11月段考数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案AABCABBDDDCC1.A 由题意得，A=1，2，则集合A的非空子集个数为3故选A.2.A 由题意得，故选A.3.B l=log22
6、log23=alog24=2，00.42=ccb，故选B.4.C 由题意得，解得m=2.故选C.5.A ，故选A.6.B ，故选B.7.B 令.当m0时，f(x)2-m，2+m，2-m2；当m0时，f(x)2+m，2-m，2+m0，解得m-2.R，mcosx0+20”是“m-2”的必要不充分条件，故选B.8.D 由题意得，函数图象的对称中心为(1，2)，2a+2b-2=0，a+b=1，当且仅当，即时取等号，故选D.9.D 由题意得，则函数为奇函数，排除A，C；又，排除B，故选D.10.D 由题意得，即.又=1，=2，=1，=-1，=-2，=-1，=l，=2，数列的周期为6，故正确；，故正确；，
7、故正确，故选D.11.C 设等腰三角形的顶角为，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为.由余弦定理可得正方形边长为，故正方形面积为则所求占地面积为，当，即时，占地面积最大，此时底角为，故选C.12.C 由题意得，即，易得f(x)在(-，-1)上单调递减，在(-1，+)上单调递增，又当x(-，0)时，f(x)0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t0时，有唯一解，故，且，.设，则，令解得t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减，即的最大值为.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.)13.由题意得，f(1)=1，所求切线方程为
8、，即.14.-l画出可行域如图所示，其中A(-1，0)，B(0，,1)，C(，1).作直线l：y=2x，平移直线l，当其经过点B时，z=2x-y取得最大值，最大值为20-1=-1.15.由解得，且，为奇函数，且为增函数.，解得，联立，解得，即实数a的取值范围是.16.18由题意得，kN*，即.又，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，使得Sm4000的最小整数m的值为18.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(l)-1，1，使得成立，2分即，解得0m4，即m的取值范围是0，4.4分()若命题q为真，则m(-x)min，.m-
9、1.6分pq为假，pq为真，p、q中一真一假.当p真q假时，则，解得0m4；.-8分当p假q真时，解得m-1.综上所述，m的取值范围为(-，-10，4.10分18.(本小题满分12分)(I)在ABC中，ACcosBAC=BCsinABC，由正弦定理得，sinABCcosBAC=sinBACsinABC，2分sinABC0，tanBAC=1，又BAC(0，)，BAC=.4分BAD=，CAD=.6分()在ACD中，AC=4，CD=，CAD=由余弦定理得，CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD，即10=16+AD2-24AD，解得AD=或AD=3当AD=时，cosADC=，此时ACD为钝角三
10、角形，不满足题意，舍去.10分当AD=3时，ACD的面积S=ACADsinCAD=6.12分19.(本小题满分12分)(I)设，则，.3分，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列是等比数列.6分()由()得，即.7分两式相减得.9分.12分20.(本小题满分12分)().3分由题意得，的最小正周期，.4分对任意，恒成立，.5分，即实数m的取值范围为.7分()原方程可化为即，.8分令，.9分关于x的方程在上有两个不同的解，解得，即n的取值范围为.12分21.(本小题满分12分)(l)由题意得，()设，得.2分当=3时，.3分，即，故函数的值域为.5分()由()知，.6分当，即时，令，得=1；.8分当，即时，令，得=0，不合题意，舍去；.10分当，即16时，令，得=8，不合题意，舍去.综上所述，实数a的值为1.12分22.(本小题满分12分)()由题意得，其定义域为(0，+)，.2分当a0时，在(O，+)上恒成立，则函数在(0，+)上单调递增；当a0时，易得函数在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增.4分(l)设，则.5分设，则，当x0时，恒成立，则在(0，+)上单调递增，则在(0，+)上单调递增，在(0，+)上恒成立，即.7分当a=1时，设，当x0时，即.9分设，则.易得在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，.11分.，即综上所述，.12分