1、相遇和追及问题(基础篇)一、选择题：1、a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反C在05 s的时间内，t=5 s时，a、b两个物体相距最远D物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s22、甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的vt图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末C乙在前2s内做匀加速直线
2、运动，2S后做匀减速直线运动D第2s末乙物体的运动方向改变二、解答题：1、在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑
3、？3、甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2。从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动；（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大；（3）经多长时间两车相遇？4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经
4、过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，
5、试就下列两种情况讨论v0的取值范围。（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。8、公路上一辆汽车以=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以= 3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？【答案与解析】一选择题：1、BCD解析：a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解
6、得 2、C解析：A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动故A错误B、在1s末和4s末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇故B错误C、乙在前2s内做匀加速直线运动，在后2s内做匀减速直线运动故C正确D、06s内，甲乙的速度都为正值，速度方向不变故D错误故选：C二解答题：1、10s 25m 100m 10m/s解析：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t 最远距离设汽车追上自行车所用时间为t此时 此时距停车线距离 此时汽车速度2、16m 24m解析：（1）设两人奔跑的最大速度为v0，
7、则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度位移关系式，有 ，由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离。 （2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：，又由平均速度求位移的公式可知乙的位移，从而由以上两式可解得 3、（1）10s；（2）2s解析：（1）由，甲车停止运动的时间（2）时间内，甲车的位移 乙车的位移 两车相距 （3）相遇时间 4、解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移
8、为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图所示。 MMMMsxAxBvAvB现用四种方法求解。解法一（利用位移公式和速度公式求解）：对A车有 ，。对B车有 ，。两车有 ，追上时，两车刚好不相撞的条件是 ，由以上各式联立解得 。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是解法二（利用速度公式和速度位移关系式求解）：两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 ，B车运动的时间为 ,因为，所以 ，即 。 A车的位移 ， B车的位移 ，因为，所以 。即 。 两式联立解得 。故要使两车不相撞，A车的初速度v
9、0应满足的条件是。解法三（利用判别式解）：由解法一可知，即，整理得 。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式0时，t无实数解，即两车不相撞。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是。解法四（用速度图象解）：如图所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有，对B车有 ，由以上两式联立解得 。经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是。5、5s解析 : 这里提供两种解法。解法一（公式法）：甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速
10、度为m/sm/s=2 m/s，此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。甲车停止时离车站A的距离m=12.5m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由得s=5s。故乙车出发后经过5s追上甲车。解法二（图象法）：甲、乙两车运动的速度图象如图所示。Ov/(ms)-1t/s12345678246810a1a2甲乙t乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得 ，t=5s。故乙车出发后经过5s追上甲车。6、解析：由题设知，轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动，刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v 在反应时间内轿车行驶距离 刹车后至停下来轿车行驶距离 要保证轿车行驶安全必要求： 即 代入数值可解得：7、 解析：两球相遇，则小球1下落的高度h1与小球2上升的高度h2的算术和等于H，即： （1）小球2上升过程所用时间为： 在小球2上升过程中两球相遇，应有：tt上即： 得：(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:在小球2下降过程中两球相遇，应有：t上tT 即: 8、解析：人从C到B用时，10s内汽车内A到B且停在B点。设汽车从A经开始刹车，有 联立式得：。