1、龙岩一中2012届高考热身训练数学（理科）命题人：王珍连 审题人：邱红毅（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的，把答案填在答题卡的相应位置.1.已知集合，且，那么的值可以是( )A B C D2复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是( )A7 B6 C7 D6开始输出结束是否输入3已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的( ) A 必要而不充分条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 充分而不必要条件4阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间
2、内，则输入的实数的取值范围是( ) A B C D5在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A. B. C. D.6. 已知，则 （ ） A B C D7已知分别是双曲线C：的左右焦点，以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于（ ）第9题图 A. B. C. D. 8若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ） A B. C. D. 9如图，为的外心，为钝角，是边的中点， 则的值( ) A B12 C6 D510设是1，2，3，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数.如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数
3、为0，则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ） A.48 B.144 C.96 D.192二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.12若实数，满足约束条件则z=2x-y的最小值为_. 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_. 正视图侧视图俯视图 第13题图第14题图14.
4、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则_. 15. 已知函数 ，给出下列命题，函数的图象关于点成中心对称；存在实数，使得对于任意实数恒成立；关于的方程的解集可能为. 其中所有正确的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：)有关，若日平均气温不超过23 ，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23但不超过26 ，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过
5、26 ，则日销售量为200瓶据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23 ，超过23 但不超过26 ，超过26 这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x23xa0的两根，且P2P3.（）求P1，P2，P3的值；（）记表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求的分布列及数学期望17（本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，. （）求动点P的轨迹C的方程
6、； （）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由19（本小题满分13分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设（）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值（）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）? 20（本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点。（）求实数的值；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图
7、象相切于点，求实数的取值范围。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M=有特征值1=2及对应的一个特征向量.（）求矩阵；（II）若，求(2) （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.(3) （本
8、小题满分7分）选修：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.龙岩一中2012届高考热身训练数学（理科）参考答案题号12345678910答案DCDBBCCBDB11.90；12.；13. ；14.；15. .16解：（）由已知得，解得：P1，P2，P3.5分（）的可能取值为200,250,300,350,400. 6分P(200)，P(250)2，P(300)2，P(350)2，P(400). 10分随机变量的分布列为200250300350400P所求的数学期望为E200250300350400320(瓶) -13分17（）证法1：面，. 面 面
9、,. 1分 是的中点，且， ,面. 而面，. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分xyz证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又， ，. ,3分设求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 13分18解：解：（）设点M、N的坐标分别为，（）点P的坐标为，则，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 动点P的轨迹C的方程为（）.7分（）曲线即，是以B（4,0）为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB, 则当最小时，最小.9分点T在轨迹C上，设点（） .10分当，即时，有最
10、小值，当时，在轨迹C上存在点T，其坐标为，使得最小，.13分19（本题满分14分）-2分-4分-6分=定值-7分-10分-12分-13分-14分20.解：（）当时， ，由已知得，即，得.2分（）由（）得当时，当时，单调递减，；3分当时，单调递增，；4分综上，当时， 5分要使方程有两个不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点，结合图象得：当时，或；6分当时，；7分，当时，.8分（）当时，函数的图象在点处的切线方程为，即. 9分直线与函数的图象相切于点，又，切线的斜率为，切线的方程为，即，10分所以， 11分， 12分令，所以，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增， 13分又，所以，所
11、以实数的取值范围是. 14分21 （1）本题考查矩阵与变换、特征向量及其特征值的综合应用等基础知识，考查运算求解能力（1）解 ：（）依题意： , 1分 , ,2分 .3分()（方法一）由（1）知，矩阵M的特征多项式为, 矩阵M的另一个特征值为 , 4分 设是矩阵M属于特征值的特征向量，则 取x=1，得 ,5分 , . 7分（方法二） 4分 5分 6分 7分（2）本题考查圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 3分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.7分（3）（I）由题意，令解得或，函数的定义域为3分（） ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. 7分