1、河南省平顶山市鲁山县一中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由交集定义得，故选B考点：交集运算2.设，则的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：P为数集Q为点集，故考点：集合的运算3.已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【详解】由可知，函数的定义域为x|x0，x1，用x代换，代入上式得：f（x），
2、故选：C【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法即在定义域范围内以x代 从而解决问题另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法4.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为x且x0,故B项不符合题意;C项,的定义域为 (-,-22,+),的定义域为2,+, 故C项不符合题意;D项,当x-1时f(x)=x+1,当x-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故
3、本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值6.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域、单调性对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果【详解】由得函数的定义域为，所以可排除C,D；又可得函数在和上为增函数，所以可排除A故选B【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般用排除法进行，解题时可根据函数的定义域、函数的单调性、奇偶性（对称性）、特殊点及函数值的变化趋势等进行排除，同时
4、还应熟记常见函数的图象及图象的变换等7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题8.指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】由是指数函数可得的值，再根据最大值和最小值的和为计算出的结果，注意对结果进行取舍.【详解】因为是指数函数，所以；又因
5、为且在上单调，所以，解得：或(舍)；故选：D.【点睛】（1）形如的函数若是指数函数，则有且；（2）指数函数是单调函数，函数的最值必在闭区间的端点处取到.9.函数是上的偶函数，且在上是减函数，若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性确定在的单调性，根据对称性将转变为自变量之间的关系，结合单调性从而求解出的范围.【详解】因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；又因为，所以；因为，所以，解得：或，故选：D.【点睛】根据函数的单调性和奇偶性解不等式时，首先要借助奇偶性分析出对称区间的单调性情况，其次是根据对称性将函数值关系转变为自变量关系，最后即可求
6、解出参数范围.10.设函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知得或，解得或，故选D。考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、幂函数的性质。点评：简单题，解不等式，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解指数不等式、无理不等式即得。也可以利用图象法。11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据得到函数的单调性，分别考虑每段函数单调性、分段点处的函数值关系，由此解出的取值范围.【详解】因为对任意实数，都有，所以在上单调递增；又因为在上递增，在上递减，令；所以有：，
7、所以，解得：，故选：A.【点睛】根据分段函数的单调性求解参数范围的方法：先考虑每一段函数的单调性,再考虑分段函数在分段点处多段函数值之间的大小关系,由此求解出参数范围.12.如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据选项可知由时，周长变化趋势是一致的，在的过程中，借助图形的对称性可分析出：周长先减后增，由此可判断对应的正确选项.【详解】根据选项可知由时，周长变化趋势是一致的，所以先分析；当时，如下图所示：作关于的对称点，连接交于，则此时最小时位于处，故由时，周长逐渐减小
8、，由时，周长逐渐增大，分析图象，只有D符合，故选：D.【点睛】分析实际分段函数问题对应的图象时，若不能或者很难通过函数的解析式确定函数图象时，可分析分段函数中每一段函数的单调性情况，由此得到函数的大致图象.一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上 13.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于零、中的，得到关于的不等式组，求解出的范围即为定义域.【详解】因，所以，则定义域为：，故答案为：.【点睛】常见的求解定义域的思路：被开方数大于等于零、分式的分母不为零、中的不为零等.14.函数的图像恒过定点_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质
9、，令指数=0可得的值，带入求解的的值，可得图象恒过定点坐标详解】函数令，即，此时.函数的图像恒过定点故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，解答本题的关键是利用了函数过定点，属于基础题15.已知是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。【详解】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=
10、x22x，故答案x22x。【考点】利用函数的奇偶性求函数的解析式。【点睛】先求出解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。16.已知函数在上为奇函数，且在上为增函数,，则不等式的解集是_.【答案】或【解析】【分析】根据奇偶性和上的单调性得到上的单调性，再由可知将定义域分为四段，分别考虑每一段定义域上的正负，由此得到相应解集.【详解】因为是奇函数且在上单调递增，所以在上单调递增；又因为，所以将区间分为四段；当时，所以，当时，所以，当时，所以，当时，所以所以，综上：的解集为：或，故答案为：或.【点睛】利用奇偶性和单调性分析函数值与自变量乘积的正负，除了可以采用分段判断的方法外，还可以通过
11、条件画出函数的大致图象，借助图象判断正负也可以.三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算: ； （2）化简的结果是.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据负分数指数幂的计算方法直接计算；（2）根据同底数幂的乘法和除法的计算法则直接计算.【详解】（1）；（2）.【点睛】（1）负分数指数幂计算：（，且）；（2）同底数幂的乘法和除法计算.18.已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【答案】【解析】试题分析：解决本题的关键是要考虑集合能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题，同时还要注意
12、分类讨论结束后的总结.试题解析：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；综上所述：的取值范围为点睛：本题主要考查了由集合的关系得参数的值，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，通过数轴建立不等式，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.19.已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1,+）上的单调性,并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)，最小值f(1)【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中
13、函数单调性确定函数在区间1,4上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值试题解析：（1）函数f（x）在1,+）上是增函数任取x1,x21,+）,且x1x2,f（x1）-f（x2）=,x1-x20,所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）f（x2）,所以函数f（x）在1,+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1,4上是增函数,最大值f（4）=,最小值f（1）=考点：1定义法证明函数单调性；2函数单调性与最值20.设函数，若，且对任意实数不等式恒成立.（1）求实数的值；（2）当时，是增函数，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）求得再根据，求得的值；（2）由于的图
14、象的对称轴方程为，结合题意可得，从而求得的范围试题解析：解：（1），.2分任意实数均有成立，.解得.4分（2）由（1）知，的对称轴为.6分当时，是增函数，10分实数的取值范围是.12分考点：二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用.21.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）在单调递减，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）采用令值方式：令，代入计算即可；（2）假设，根据以及当时，即可转化为与的大小关系，从而可证明单调性；（3）将问题转化为，借助奇偶性和单调性以及定义域列出对应不等式组，
15、求解出不等式解集.【详解】（1）令，所以，所以，所以；（2）设，则，因为，所以，又因为时，所以，所以，则在上单调递减；（3）因为，所以，所以，又因为在上是奇函数且单调递减，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性综合，难度一般.抽象函数的单调性的两种判断方法：（1）形如，可借助的变形来判断；（2）形如，可借助的变形来判断.22.已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数.（1）求的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）根据对称轴方程以及的正负，确定最大值和最小值对应的关于的方程，从而求解出的值并确定解析式；（2）采用换元法构造新函数 ，判断函数单调性，根据求解出的取值范围.【详解】（1）因为对称轴为，所以在上单调；当时，在上单调递增，所以，解得，因为，所以不符合；当时，在上单调递减，所以，解得，符合，所以，；（2）因为在时恒成立，所以对恒成立；令 ，所以对恒成立；令，显然在上递减，所以，所以，即.【点睛】恒成立问题和存在性问题的的区分：（1）已知对任意的，恒成立，则；（2）已知存在使得成立，则.