1、数学试题一、选择题（每题5分。共60分）1.已知全集, ,则等于( ) ABCD2.下列命题中,正确的有( )空集是任何集合的真子集;若,则;任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;如果不属于的元素一定不属于,则A.B.C.D.3.下列元素与集合的关系表示正确的是( )；.A.B.C.D.4.已知集合,则满足的集合C的个数为( )A.4 B.7 C.8 D.165设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，则UA的所有非空子集的个数为( )A4 B3 C2 D16设Px|x4，Qx|2x2，则( )APQ BQP CPRQ DQRP7.已知集合,，若，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C.
2、D. 8.已知全集,集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 9已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的( )A必要条件 B充分条件C既是充分条件也是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件10设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM，且xP，则M(MP)等于( )AP BM CMP DMP11.若集合，且，则集合（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或12 设非空集合满足，则（ ）A. ，有B. ，有C. ，使得D. ，使得二、填空题（每题5分。共20分）13命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数解，则p为_ 14已知集合Ax|xa
3、，Bx|1x2，A(RB)R，则实数a的取值范围是_ _.15条件p：1xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围_ _.16下列说法正确的是 _.x21是x1的必要条件；x5是x4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x24是x2的充分不必要条件三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知全集UR，Ax|4x2，Bx|10”的否定为假命题，求实数a的取值范围.19(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，Bx|xm1或xm1(1)当m0时，求AB；(2)若p：1x3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20.（本题满分12分） 已知集合Px|a1x2a
4、1，Qx|x23x10(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围21（本题满分12分）设实数满足,其中,命题实数满足.()若且p,q为真,求实数的取值范围; ()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.22(本题满分12分)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若p与q一真一假。求a的取值范围.参考答案一、选择题1. A 2. C3. B4.C 5. B 6 D 7 D 8 B 9 A 10 C 11 A 12 B13 a0，关于x的方程x2ax10没有实数解_.14 a|a2_. 15 a|a1_ 1
5、6 _三、解答题17 解析 将集合A，B，P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x3，(UB)Px|x0或x，(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x0”为真命题，(5)24a.实数a的取值范围为.19解(1)当m0时，Bx|x1或x1，又Ax|1x3，所以ABx|1x3(2)因为p：1x3，q：xm1或xm1.q是p的必要不充分条件，所以m13或m11，所以m2或m4.20 【答案】(1) x|2x4;(2) (，2【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.【详
6、解】(1)因为a3，所以Px|4x7，RPx|x7又Qx|x23x100x|2x5，所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时，由PQQ得PQ，所以解得0a2；当P，即2a1a1时，有PQ，得a0.综上，实数a的取值范围是(，221解: 由得, 又,所以, 当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若真且真,所以实数的取值范围是 () 是的充分不必要条件,即,且, 设A=,B=,则, 又A=, B=, 则,且所以实数的取值范围是22 解析若 p真：(12a)(44a)0，a(a1)0，0a04a212a50，a或a.q假：a.pq为假，pq为真，p、q一真一假当p真q假时，a.综上可知，a的取值范围是a0或a.