1、安徽省安庆市2021届高三数学下学期3月模拟考试（二模）试题 文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A B C D 2. 复数满足(是虚数单位),则的模A. B. C. D. 3.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴. 某公司为了研究M、N两个机器人的销售情况，统计了2020年2月至7月M、N两店每月的营业额（单位：万元），得到如下折线图，则
2、下列说法中错误的是 A. N店营业额的平均值是29B. M店营业额的平均值在内C. N店营业额总体呈上升趋势D . M店营业额的极差比N店营业额的极差大4.已知函数是上的奇函数，则A. B. C. D. 5. 在中，分别是的对边. 若成等比数列，且 则的大小是A B. C. D.6.设首项为1的等比数列的前项和为，且= A B. C. D.7.顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是 A. B. C. D.8.已知则 9. 如果点在平面区域上，则的取值范围是 A B C. D10. 执行如图所示的程序框图，若输入的为区间内任 意一个数，则输出的的 取值范围为A. B. C. D.
3、 11. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，则此直三棱柱的高是A B C D.12.若曲线在点处的切线与直线 平行，且对任意的不等式恒成立，则 实数的最大值为 A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. 命题“”的否定是 .14. 设向量 若且, 则的值是 .15. 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点若 弦的长是，则的值是 .16. 已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且 在内不单调，则的最小值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生
4、根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核. 为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.（）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值; （）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）（）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示. 现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求
5、数列的通项公式；（）令，求数列的前项和19.（本小题满分12分） 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此 图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆 上异于的点.（）证明：；（）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知函数,其中为自然对数的底数, （）当时，讨论的单调性； （）若函数的导函数在内有且仅有一个零点,求的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆 （）求椭圆的方程； （）若过点(2,0)的直线交椭圆于两点，且证明:为定值. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.22
6、. 选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，常数）. 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为.（）若曲线与有公共点，求的取值范围；（）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最小值.23. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（）解不等式：；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2021年安庆高三模拟考试（二模）数学试题（文科）参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的 题号123456789101
7、112答案ABDCABBDADDC1.解析：因为所以.故选A.2.解析：因为,所以，故选B.3.解析：对, N店的平均值是 , 正确;对, M店的平均值是 对 由图象知 对 M店的极差为 N店的极差为 故选D.4.解析：由得，所以. 于是. 故选C.5.解析: 由已知得，因此可化为. 于是故选A.6.解析：显然q1，由得，. 于是的通项公式 是 因为 所以 故选B.7. 解析：因为 故选B.8.解析：由所以选D,9.解析：如图，先作出点所在的平面区域. 表示动点与定点连线的斜率. 联立解得. 于是, 因此. 故选A.10.解析：由题意知,当时, ,当且仅当时取等号.当时, 是增函数, 因此,
8、的值域是 故选D.11. 解析：设 因为，所以 于是是外接圆的半径），又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球的半径为 所以球的表面积为解得于是直三棱柱的高是故选D.12. 解析： 因为,所以 因此在内单减.不妨设,则.于是就是 ，即恒成立. 令，则在内单减，即 .而，当且仅当 时，取到最小值所以 故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 13. 解析：特称命题的否定是全称命题.14.解析：因为所以. 又因为,所以 于是15.解析：直线的方程为，即.所以 解得16.解析：由题意知则 由得，,所以，则 故.所以 由题设知 ，则 由知在内单增，显
9、然在内单增,不合题意. 则由知在内单增，在内单减, 符合在内不单调的条件. 故的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解析：（）2分4分（）由茎叶图可知，A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定. 7分（） 记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人， 2人来自同一所大学”.样本中，A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为, B校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为,从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为共15种,而事件M包含的基本事件是共6种, 10分因此 12分18(本小题满分12分)解析： （）时，=4
10、，.当时, .作差得，.又当时满足此式， 5分 （）. 7分= . 11分 12分19(本小题满分12分) 解析：（）平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，垂直于圆所在的平面. 又在圆所在的平面内，. 3分 是直角，.而平面. 又平面,. 5分 () 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,所以直线和所成的角为,即. 6分 过作于则. 又，所以因此 8分 于是 即三棱锥的体积是 12分20. (本小题满分12分)解析：（）当时，,则 2分 因为所以,因此. 故函数在内单调递增. 5分 （）由得，. 因为，所以. 因此 令则.由得.8分 当时；当时，所以 故 12分21. (本小题满分12
11、分)解析：（）由题意知. 1分当点位于椭圆短轴端点时，三角形的面积取最大值，此时. 2分所以4分 故椭圆的方程为. 5分 （）(方法1)当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于 . 由消去得, 7分 10分当直线的斜率为0时，,则 11分故为定值，且为. 12分(方法2) 当直线的斜率存在时，设直线交椭圆于. 由 消去得, 7分 10分当直线的斜率不存在时，可求得, 11分 故为定值，且为. 12分（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.22选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)解析:（）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为 若与有公共点，则，所以. 5分（）设，由 ， 得 . 当且仅当时取最大值，故的最小值为. 10分23选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)解析: （）由得，或或，解得或或. 故不等式的解集为. 5分（）由题意知，当时，恒成立 若，则，.7分若，则，. 综上可知，实数的取值范围是 10分
