1、第50讲 排列组合 一选择题（共6小题）1（2021春夏津县校级期中）有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有不同的装法A240B120C600D3602（2021铁东区校级三模）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有A1880B1440C720D2563（2021春杭州月考）有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有A96B48C36D244（2021春张家港市期中）5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区
2、，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有A60种B90种C150种D240种5（2021西湖区校级模拟）将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为A1344B1638C1920D24866（2021镇海区校级模拟）在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品已知某药店有4种不同类型的口罩，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有A330种B345种C360种D375种二填空
3、题（共24小题）7（2021春湖南月考）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数（用数字作答）8（2021西湖区校级模拟）某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有种97人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有不同的排法10（2021春徐汇区校级期末）7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有种不同的排法11把6名学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和并不能分到三车间，则不同的分法有 种12（2021浙江二模）给如图染
4、色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案有种，用5种颜色染色的方案共有种13从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每个面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色则不同的染色方法共有种（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同14（2021宁波期末）如图，对“田”字型的四个格子进行染色每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有种1
5、5（2021春孝南区校级期中）正五边形中，若把顶点、 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种16从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有种17（2021春丽水期末）某城市街区如图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从点到点的最短路径的走法有种18（2021春田家庵区校级期中）来自甲、乙、丙三个班的5名同学站成一排照相，其中甲班有2人，乙班有2人，丙班有1人，仅有一个班同学有的相邻站法有种19（2021浙江期中）高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照相，要求男生互
6、不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有种（用数字作答）20（2021浙江模拟）将，六个字母排成一排，其中，相邻，且，在，的两侧，则不同的排法共有种（用数字作答）21（2021椒江区校级模拟）某学校将一块长方形空地分成如图所示的八块，计划在这八块空地上种花已知空地1，2上已经种了花，其余空地需从，这5种花中选择若干种进行种植，要求每块空地只种一种花，且有公共顶点的两块空地种的花不能相同，则不同的种植方案有种22（2021温州模拟）有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有种23（2012春南
7、岗区校级月考）5本不同的书，分给三名同学，每人至少一本，则不同的分配方法种数为24（2021春渝中区校级期中）方程的非负整数解共有组25（2021春河西区期中）现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有 26（2004浦东新区校级模拟）将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有种（三种颜色必须用全，以数字作答）27（2017春和平区期末）一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表若专业不能作为第一、第二志愿，
8、则他共有 种不同的填法（用数字作答）28（2021西湖区校级模拟）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了，三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者若甲不能参加，项目，乙不能参加，项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）29（2021海淀区校级三模）从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法（用数字作答）30某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地区至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有 种三解答题（共10小题）31现有8个人
9、男3女）站成一排（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？32把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？338人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？（1）甲、乙在前排两
10、端，丙在后排左端；（2）甲、乙在前排，丙在后排34设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）（1）分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？（2）分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？（3）平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？（5）分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？（7）平均分成3份，共有多少种不同的分法？（8）分成3份，一份93
11、本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？35本4本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？（1）分成2堆，一堆1本，一堆3本；（2）分成2堆，每堆2本36（1）4本不同的书平均分成2堆，有多少种不同的分法？平均分给2个人有多少种不同的分法？（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有多少种不同的分法？分给2个人，每人至少1本，有多少种不同的分法？37有12本不同的书（1）分给甲、乙、丙、丁四人，每人3本，有几种分法？（2）若4堆依次为1本，3本，4本，4本，有几种分法？（3）若平均分成3堆，有几种方法（只要求列出算式）？38（2021春翠屏区校级期中）由数字0，1，2，3，4回答下列问题：（1）从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？（2）可组成多少个无重复数字的五位数自然数？（3）在无重复数字的五位数的自然数中，任取两个数，求取出的两个数都是偶数的概率39某城市由条东西方向的街道和条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从处走到处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？40用4种不同的颜色给图中的，四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色（1）有多少种不同的涂法？（2）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？
