1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(六)(函数与导数)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017日照一模)“log2(2x-3)8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.log2(2x-3)1,化为02x-32,解得x8,即22x23,解得x.所以“log2(2x-3)8”的充分不必要条件.2.(2017衡阳二模)函数f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是()A.B.C.(1,e)D.(e
2、,+)【解析】选A.函数f(x)=lnx+ex在(0,+)上单调递增,因此函数f(x)最多只有一个零点.当x0时,f(x)-;又f=ln+=-10,所以函数f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.3.(2017泰安二模)函数f(x)=cosx的图象大致是()【解题导引】先判断奇偶性,再取特殊值验证.【解析】选C.因为函数f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,又因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B;又x=时,f=cos0,结合图象知C正确.【加固训练】(2017汉中一模)函数f(x)=sinx的图
3、象大致形状为()【解析】选A.因为f(x)=sinx,所以f(-x)=sin(-x)=-(-1)sinx=sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故排除C,D;当x=2时,f(2)=sin20时的函数最值,然后结合二次函数的性质进行讨论即可.【解析】选D.当x0时,f(x)=x+aa+2=a+2,此时函数的最小值为a+2;当x0时,若a0,则函数的最小值为f(a)=0,此时f(0)不是f(x)的最小值,故不满足条件;若a0,则要使f(0)是f(x)的最小值,则满足f(0)=a2a+2,即a2-a-20,解得-1a2,因为a0,所以0a2.来源:学科网5.(2017武汉一模)已知g(x)是
4、R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)【解析】选D.若x0,则-xf(x)时,2-x2x,解得-2x0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d0【解析】选C.由函数的图象可知f(0)=d0,排除选项A,B;函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数为f(x)=3ax2+2bx+c,当x(-,x1),(x2,+)时,函数f(x)是减函数,可知a0,排除D.故选C.【加固训练】(2017济南二模)已知函数f(x)=x2sinx+xcosx,则其导函数f(x)的图象大致是()【解
5、析】选C.因为f(x)=x2sinx+xcosx,所以f(x)=x2cos x+cosx,所以f(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f(x),所以其导函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.又x=0时,f(0)=1,过(0,1)点,排除D,故选C.7.(2017泰安一模)已知函数f(x)=满足条件:对于任意x1R,且x10,存在唯一的x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时,则实数a+b=()A.B.-C.+3D.-+3【解题导引】根据条件得到f(x)在(-,0)和(0,+)上单调,得a,b的关系进行求解
6、即可.【解析】选D.若对于x1R,x10,存在唯一的x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2),所以f(x)在(-,0)和(0,+)上单调,则b=3,且a在(0,+)上恒成立,则k的最小值为()世纪金榜导学号46854281A.0B.1C.2D.3【解析】选B.kf(x)对任意x0恒成立kf(x)max,其中f(x)=e-x(x0),f(x)=,所以f(x)0x2+x-100x,f(x),则f(x)max=f=,而00恒成立,所以2x+2m对x0恒成立.而2x+2(当且仅当2x=,即x=时取等号),所以2m2,m.答案:(-,)11.设函数f(x)=若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范
7、围是_.世纪金榜导学号46854282【解析】令f(x)=0,解得x1=loa,x2=a,x3=2a.因为要求函数有两个零点,所以loa0时,由loa1,得a2.若0a2,则x1是函数的一个零点,又因为x2x3,所以x2=a1且x3=2a1,即a1时,函数有两个零点x1和x3;若a2,则x11,不是函数的零点,x2,x3满足要求,是函数的零点.综上可知a1或a2.答案:a0的解集是(-1,0)(0,1);函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x-y+1=0;函数g(x)=f(x)-m最多有3个零点.其中,是真命题的有_(请把真命题的序号填在横线上).【解题导引】此题研究函数f(x)的性质,可
8、以从解析式看到,一方面f(-x)=-f(x),函数是奇函数;另一方面,函数是分段函数f(x)=再逐项判断即可.【解析】是研究函数是否在上单调递增.因为当x0,所以为真命题.是判断函数极值点.当x0时,令f(x)=0,得x=-,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,又因为f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增.故函数在x=处有极小值,在x=-处有极大值,为假命题.根据f(x)为奇函数,f(1)=0,f=-,以及上述单调性,可画出f(x)的大致图象,判定为假命题.在x=1处,即点(1,0)处,切线斜率k=f(1)=ln1+1=1,所以切线方程为y-0=1(x-
9、1),即x-y-1=0,故为假命题.g(x)=f(x)-m的零点个数即方程f(x)=m的解的个数,即y=f(x)与y=m两函数图象交点的个数.画出f(x)的图象,由图可知,当m时,交点有1个;当m=-,或或0时,交点有2个;当m时,交点有3个,故为真命题.综上所述,为真命题.答案:三、解答题(每小题10分,共40分)13.已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(x)=ex-,且y=ex是增函数,y
10、=-是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数,所以f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立.f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立对一切xR恒成立0t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立.14.已知函数f(x)=ax-lnx+1(aR),g(x)=xe1-x.来源:学科网ZXXK世纪金榜导学号46854284(1)求函数g(x)在(0,e上的值域.(2)
11、是否存在实数a,对任意给定的x0(0,e,在1,e上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为g(x)=e1-x(1-x),所以g(x)在(0,1上单调递增,在(1,e上单调递减,且g(0)=0,g(1)=1,又g(0)=0g(e)=e2-e,所以g(x)的值域为(0,1.(2)令m=g(x),则由(1)可得m(0,1,原问题等价于:对任意的m(0,1,f(x)=m在1,e上总有两个不同的实根,故f(x)在1,e上不可能是单调函数.因为f(x)=a-(1xe),当a0时,f(x)=a-0,f(x)在1,
12、e上单调递增,不合题意;来源:学|科|网当0a时,f(x)0,f(x)在1,e上单调递减,不合题意;当a1,即10,所以f(x)0恒成立,所以当t1时,g(t)0,g(t)单调递减;当10,g(t)单调递增.所以g(t)的最大值为max,而g=-+2=,g(2)=.所以g(t)max=,得2a,解得a.又令h(t)=t2-t=-,在上单调递增,所以h(t)min=h=-,得2a-,解得a-,综上,a-或a.16.(2017济南二模)已知函数f(x)=bx-axlnx(a0)的图象在点(1,f(1)处的切线与直线y=(1-a)x平行.世纪金榜导学号46854286(1)若函数y=f(x)在e,2
13、e上是减函数,求实数a的最小值.(2)设g(x)=,若存在x1e,e2,使g(x1)成立,求实数a的取值范围.【解题导引】(1)求出函数的导数,得到b-a=1-a,解出b,求出函数的解析式,问题转化为a在e,2e上恒成立,根据函数的单调性求出a的范围即可.(2)问题等价于x1e,e2时,有g(x)min成立,通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可.【解析】f(x)=b-a-alnx,所以f(1)=b-a,所以b-a=1-a,b=1,所以f(x)=x-axlnx.(1)函数y=f(x)在e,2e上是减函数,所以f(x)=1-a-alnx0在e,2e上恒成立,即a在e,2e上恒成立,
14、因为h(x)=在e,2e上递减,所以h(x)的最大值是,所以实数a的最小值是.(2)因为g(x)=-ax,所以g(x)=-a=-+-a,故当=即x=e2时,g(x)max=-a,若存在x1e,e2,使g(x1)成立,等价于x1e,e2,有g(x)min成立,当a时,g(x)在e,e2上递减,所以g(x)min=g(e2)=-ae2,故a-,当0a时,由于g(x)在e,e2上递增,故g(x)的值域是-a,-a,由g(x)的单调性和值域知:存在x0e,e2,使g(x0)=0,且满足:xe,x0),g(x)0,g(x)递增,所以g(x)min=g(x0)=-ax0,x0e,e2,所以a-,与0a0时
15、,设函数g(x)=f(x)-x-2,且函数g(x)有且仅有一个零点,若e-2xe,g(x)m,求m的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=(x2-2x)lnx-x2+2,定义域为(0,+),f(x)=(2x-2)lnx+(x-2)-2x.所以f(1)=-3,又f(1)=1,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为3x+y-4=0.(2)令g(x)=f(x)-x-2=0,则(x2-2x)lnx+ax2+2=x+2,即a=,令h(x)=,则h(x)=-+=.令t(x)=1-x-2lnx,t(x)=-1-=,因为t(x)0,所以t(x)在(0,+)上单调递减,又t(1)=h(1)=0,所以当0x0,当x1时,h(x)0,所以当函数g(x)有且仅有一个零点时,a=1.当a=1时,g(x)=(x2-2x)lnx+x2-x,g(x)=(x-1)(3+2lnx),令g(x)=0,得x=1或x=,又e-2xe,所以函数g(x)在(e-2,)上单调递增,在(,1)上单调递减,在(1,e)上单调递增,又g()=-e-3+2,g(e)=2e2-3e,g()=-e-3+222e=g(e),所以g()g(e),g(x)g(e)=2e2-3e,所以m2e2-3e.关闭Word文档返回原板块