1、2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷来源:学&科&网Z&X&X&K (满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求1.数列为等差数列，若,，则A. B. C. D.2.在中，若,则A. B.C.D.3.已知，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.错误！未找到引用源。4.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于A.
2、B. C. D.5. 不等式组表示的平面区域的面积是A.48 B.24 C.18 D.126.在中，角所对的边分别为，若,且满足条件的不存在，则的取值范围是A. B. C. D. 7.存在,使得不等式有解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8.已知，则的最大值是来源:Zxxk.ComA. B. C. D.9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个
3、问题中，甲所得为（ ）钱A. B. C. D.B DCE3015A10.如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为,若米，山坡对于地平面的坡角为，则A. B. C. D.11. 已知正项等比数列满足: ,若存在两项使得,则的最小值为A. B. C. D.不存在12.已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则是数列中的第（）项A. B. C. D.第卷 (非选择题共90分) 二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分13.不等式的解集为_.14.设满足约束条件，则的取值范围为_15.若是正项递减等
4、比数列，表示其前项之积，且，则当取最大值时，的值为_16.在中，角所对的边分别为，,且，则边上的中线的最小值为_.来源:学#科#网三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.18(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（）求的大小；（）若，求的面积19. (本小题满分12分)已知函数（）若关于的不等式的解集为，求的值；（）解关于的不等式.20. (本小题满分12分)某工厂今年年初用万元购进一台新设备，并立即投入使用，该设备第一年维修、保养
5、、人工等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养、人工等各种费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设使用该设备年后的盈利额为万元（盈利额总收入总支出）（）该工厂总共有几年是处于不亏损状态的（盈利额为非负）；（）第几年的年平均盈利额最大？并求出该最大值21. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（）求角的范围；（）若成等比数列，且外接圆的半径为3，求的周长.22.(本小题满分12分)设是数列的前项和，且.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和；（）设，的前项和为,证明：.20172018学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出
6、了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分来源:学,科,网Z,X,X,K一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1D 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8C 9C 10D 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15.25 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本题满分10分)解：（）当时， 1分当时，3分也适合上式，所以 4分（未检验扣1分）（）是首项为，公差为的等差数列 5分
7、6分 10分（求和算对一个给2分）18(本题满分12分)（）由正弦定理：，有则由已知可得： 2分来源:Z|xx|k.Com ， 4分，有， 5分，解得， 6分（）由（）知，又 由余弦定理得：， 8分，又，得 10分的面积 12分19.解：（）由，得的解集为，3分所以，即 5分（）由，得当，即时，； 7分当，即时，空集； 9分当，即时， 11分综上：当时，不等式的解集；当时，不等式的解集为空集；当时，不等式的解集为 12分20(本题满分12分)解：（）依题意得： 2分 3分由 5分该工厂共有年处于不亏损状态. 6分（）由 8分 10分符号在，即时取到. 11分故该工厂第年的年平均盈利额最大，最大值为. 12分21. (本题满分12分)解： （） 1分 3分（当且仅当时取“=”号） 5分 6分（）成等比数列， 7分由（）得 8分 9分 10分由 11分的周长为 12分22.解（）由，得，1分等式两边同时除以，得，即， 3分所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 4分（）由（）得, 5分从而. 6分（）由（）得， 9分，当时, 又当时，当时，综上，对， 12分
