1、开卷速查(二十五)平面向量基本定理及坐标表示A级基础巩固练12014北京已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D.(3,9)解析：因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，选A.答案：A2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B.(7,14)C(5,4)D.(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：D3已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()A2B.2C3D.3解析：ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解
2、得m3.答案：C4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7)B.(6,21)C(2，7)D.(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：B5已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3D.0解析：2，()AC，又rs，r，s.rs0.故选D.答案：D6已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4B.8C0D.2解析：a2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(16x，x1)，R，x4(x0)答案：A7如图，在AB
3、C中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m.答案：8ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cosA.答案：9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有.n2m12m8n，.答案：10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(
4、2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即k此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反B级能力提升练11如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(，1) D.(1,0)解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n
5、，且mn(1,0)答案：D12设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析：(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0.2ab1.(2ab)4428.当且仅当，即b，a时取等号的最小值是8.答案：813在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解析：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin.142014陕西在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.