1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数z=+i的共轭复数为，则的虚部为（）ABC iDi2设集合A=x|x2x=0，B=x|lnx0，则AB=（）A（0，1B0，1）C（，1D0，13已知函数f（x）=，则f（f（）等于（）ABCe2De24设a，b，l均为直线，均为平面，则下列命题判断错误的是（）A若l，则内存在无数条直线与l平行B若，则内存在无数条直线与不垂直C若，则内存在直线m，内存在直线，使得mnD若al，bl，
2、则a与b不可能垂直5根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，06若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3B5C7D107已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）ABCD8设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a3，a2+1，a1成等差数列若log2an+171，则n的最大值等于（）A67B68C69D709已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD
3、10如图所示，已知|=1，|=， =0，点C在线段AB上，且AOC=30，设=m+n（m，nR），则mn等于（）ABCD11一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）ABCD12设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（，4B（0，4C（4，0D4，+）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分13若为锐角，且cos=，则tan（+）=14已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为15已知点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心
4、，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是16已知数列an的通项公式an=，若对任意nN+，anan+1恒成立，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=， =6（1）求ABC的面积；（2）若c=2，求b的值18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70
5、，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的
6、距离20已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=x+m交椭圆于两点C，D（）求椭圆的标准方程；（）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值21已知函数f（x）=mx，g（x）=3lnx（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若x（1，（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）g（x）3恒成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3
7、ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|，g（x）=|x+4|+2m（）当a1时，关于x的不等式f（x）+1a0（aR）的解集；（）若函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷
8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数z=+i的共轭复数为，则的虚部为（）ABC iDi【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接共轭复数和复数的概念求出即可【解答】解：复数z=+i的共轭复数为，故=i，故的虚部为，故选：D2设集合A=x|x2x=0，B=x|lnx0，则AB=（）A（0，1B0，1）C（，1D0，1【考点】交集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，
9、解得：x=0或x=1，即A=0，1，由B中不等式变形得：lnx0=ln1，即0x1，B=（0，1），则AB=0，1，故选：D3已知函数f（x）=，则f（f（）等于（）ABCe2De2【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（）=sin+2cos=12=1f（f（）=f（1）=e2故选：A4设a，b，l均为直线，均为平面，则下列命题判断错误的是（）A若l，则内存在无数条直线与l平行B若，则内存在无数条直线与不垂直C若，则内存在直线m，内存在直线，使得mnD若al，bl，则a与b不可能垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面
10、之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定定理或性质进行分析判断，必要时举出反例【解答】解：对于A，过直线l作平面=m，则lm，于是平面所有平行于m的直线都与l平行，故A正确；对于B，设，的交线为m，则内所有与m不垂直的直线都不垂直平面，故B正确；对于C，以正方体ABCDABCD为例，显然平面ABCD平面ABCD，AB平面ABCD，BC平面ABCD，ABBC，故C正确；对于D，当a，b，l交于一点且两两垂直时，显然结论错误故选D5根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，0【考点】线性回归方程【分析】利
11、用公式求出b，a，即可得出结论【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，=24.5， =17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：A6若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3B5C7D10【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+=0，不满足条件n6，n=2，S=0+=1，不满足条件n6，n=4，S=1+=3，不满足条件n6，n=6，S=3+=5，不满足条件n6，n=
12、8，S=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出S的值为7故选：C7已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，由题意可得=，即为b=a，c=a，可得e=故选：A8设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a3，a2+1，a1成等差数列若log2an+171，则n的最大值等于（）A67B68C69D70【考点】数列递推式【分析】Sn=2ana1，令n=1，可得：a
13、1=2a1a1；令n=2，可得a2=2a1；令n=3，可得：a3=2a2=4a1由于a3，a2+1，a1成等差数列可得2（a2+1）=a3+a1，代入解得a1=2当n2时，an=SnSn1，化为an=2an1再利用等比数列的通项公式、对数的运算性质即可得出【解答】解：Sn=2ana1，令n=1，可得：a1=2a1a1；令n=2，则a1+a2=2a2a1，可得a2=2a1；令n=3，可得：a3=2a2=4a1a3，a2+1，a1成等差数列2（a2+1）=a3+a1，代入可得：2（2a1+1）=5a1，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=2ana1（2an1a1），化为an=2an1数列an是
14、等比数列，首项为2，公比为2an=2nlog2an+171，n+171，解得n70则n的最大值等于70故选：D9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用正弦函数的图象性质可得周期T，进而据周期公式可求，利用诱导公式即可计算求f（）的值【解答】解：sin=，且（，），cos=，函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，T=2=，可得：=2，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（+）=cos=故
15、选：D10如图所示，已知|=1，|=， =0，点C在线段AB上，且AOC=30，设=m+n（m，nR），则mn等于（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件便可得出AOB为Rt，且AOB=90，从而在RtAOB中，可求出OAB=60，进而便得到，从而，带入进行数量积的运算便可得到3nm=0而由条件容易得出m+n=1，这两式联立即可解出m，n，从而便可求出mn的值【解答】解：；AOB=90，且；OAB=60；又AOC=30；OCA=90；即；=0m+3n0=0；即3nm=0；，且A，C，B三点共线；m+n=1；联立得，；故选：B11一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱
16、长为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为边长为4的正方形如图：其中PAD平面ABCD，底面ABCD为正方形，PEAD，DE=1，AE=3，PE=4，PE底面ABCD，连接CE，BE，在直角三角形PBE中，PB=；在直角三角形PCE中，可得PC=；又PA=5；PD=几何体最长棱的棱长为故选：C12设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围
17、为（）A（，4B（0，4C（4，0D4，+）【考点】函数的值【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集【解答】解：f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0设g（x）的值域为A，对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），（，0A设y=ax24x+1的值域为B，则（0，1B显然当a=0时，上式成立当a0时，=164a0，解得0a4当a0时，ymax=1，即11恒成立综上，a4故选A二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分13若为锐角，且cos=，则tan（+）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，t
18、an的值，利用两角和的正切函数公式即可计算求值得解【解答】解：为锐角，且cos=，sin=，tan=8tan（+）=故答案为：14已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z=x+y得：y=x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：215已知点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是【
19、考点】抛物线的简单性质【分析】根据等等边三角形的性质求出A点坐标，代入抛物线方程计算p【解答】解：由抛物线的对称性可知A，B关于y轴对称，不妨设A（a，b）在第一象限ABO为等边三角形，AOM=30|MA|=|MO|=10，OMA=120|OA|=10A（5，15）（5）2=2p15，解得p=故答案为：16已知数列an的通项公式an=，若对任意nN+，anan+1恒成立，则a的取值范围是（3，5）【考点】数列的函数特性【分析】对任意nN+，anan+1恒成立n=1时，a1a2，解得n2时，4n+（1）n（82a）4（n+1）+（1）n+1（82a），化为：（4a）（1）n+1+10，对n分类讨
20、论即可得出【解答】解：对任意nN+，anan+1恒成立，n=1时，a1a2，可得a8+（82a），解得n2时，4n+（1）n（82a）4（n+1）+（1）n+1（82a），化为：（4a）（1）n+1+10，n=2k时，化为：（4a）+10，解得a3；n=2k+1时，化为：4a+10，解得a5综上可得：3a5a的取值范围是（3，5）故答案为：（3，5）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=， =6（1）求ABC的面积；（2）若c=2，求b的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由sin求出s
21、inB，得到cosB，结合已知向量等式求得ac，则ABC的面积可求；（2）由c=2及（1）中求得的ac值可得a，然后利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）在ABC中，由sin=，得cos，sinB=2sincos=2=，由=6，得accosB=6，可知cosB0，又sinB=，知cosB=，则；（2）c=2，则a=5，=18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的
22、分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解
23、答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由题意可知，分数在80，90内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a
24、5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EFOC，即可证明EF平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离
25、【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，F为CC1的中点，CF平行且等于CC1，OE平行且等于CF，四边形OECF是平行四边形，EFOC，EF平面A1BC，OC平面A1BC，EF平面A1BC；（2）解：A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，面积为=设D1到平面A1BC1的距离为h，则h=h=即D1到平面A1BC1的距离为20已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=x+m交椭圆于两点C，D（）求椭圆的标准方程；（）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由
26、椭圆的离心率为，且过点，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程（II）联立方程，得3x2+3mx+m23=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能求出m的值【解答】解：（）由题意得：，解得，椭圆方程为（II）设C（x1，y1），D（x2，y2），联立方程，得3x2+3mx+m23=0，判别式=（3m）212（m23）=3m2+360，解得m212，x1，x2为式的根，由题意知A（2，0），B（2，0），k1：k2=2：1，即，得，又，同理，代入式，解得=4，即10（x1+x2）+3x1x2+12=0，10（m）+m23+12=0，解得m=1或m=9，又m212，m=9
27、（舍去），m=121已知函数f（x）=mx，g（x）=3lnx（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若x（1，（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）g（x）3恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）m=4时，f（2）=5，从而可求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）mx3lnx3恒成立，利用参数分离法转化求出函数的最值，构造函数G（x）=，当x（1，e时，可求得G（x）0，即G（x）在x（1，e时递减，可求G（x）在x（1，e时的最小值【解答】解：（1）m
28、=4时，f（x）=4x，f（x）=4+，f（2）=4+1=5，f（2）=42=2，切点坐标为（2，2），切线方程为y2=5（x2），即y=5x8，（2）由题意知，若不等式f（x）g（x）3恒成立，则等价为mx3lnx3恒成立，即m（x21）3x+3xlnx恒成立，x210则当x（1，e时，m恒成立，令G（x）=，当x（1，e时，G（x）=0，则G（x）在x（1，e时递减，G（x）在x（1，e时的最小值为G（e）=，则m的取值范围是（，）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，点E是CD延长线
29、上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由EF为圆的切线得EFG=BAF，由垂直关系可知点A、M、G、F四点共圆，从而得FGE=BAF，所以EFG=FGE（2）由已知及切线长定理可得，EF=EG=4，从而MG=EMEG=84【解答】解：（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，EFOF，EFG=FGE，EF=EG，（2）由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4，EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EME
30、G84选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：=2sin（+）化成直角坐标方程：x2+y2xy=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的
31、几何性质，可求得M、N两点间的距离【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为=sin（）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2xy=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2xy=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2=即M、N两点间的距离为选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|，g（x）=|x+4|+2m（）当a1时，关于x的不等式f（x）+1a0（aR）的解集；（）若函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（）不等式整理为|x3|a1，解绝对值不等式即可；（）可转换为|x3|+|x+4|2m恒成立，只需求出左式的最小值即可【解答】解：（）当a1时，f（x）+1a0，|x3|a1，x3a1或x31a，xa+2或x4a，故解集为（，4a）（a+2，+）；（）若函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，|x3|x+4|+2m恒成立，|x3|+|x+4|2m恒成立，|x3|+|x+4|7，2m7，m2016年8月2日高考资源网版权所有，侵权必究！
