1、第四课时 弧度制(二)教学目标：理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系，掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，运用弧长公式、扇形面积公式解、证一些题目；使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.教学重点：角的集合与实数集R之间的一一对应关系，弧度制的简单应用.教学难点：弧度制的简单应用教学过程：角的集合与实数集R之间是一一对应的，即正角对应正实数，负角对应负实数，零角对应0.在弧度制下，弧长公式是怎样的呢?lr，其中l表示弧长，r表示圆半径，表示圆心角的弧度数.扇形的面积公式S
2、l.其中l是扇形的弧长，R是圆的半径，在弧度制下证明，同学们是否想过在角度制下的证明，比较之，哪个方法更简便些?能够写出弧度制下扇形的面积公式吗?即用角的弧度数与圆的半径R表示扇形的面积.S2.引入弧度制有什么好处呢?弧度制下的弧长公式比角度制下的弧长公式简单，弧度制下的扇形面积公式比角度制下的扇形面积公式简单，还有一点，弧度表示角时，找与角对应的实数相当方便，而角度表示角时，找与角对应的实数还须进行一番计算.例1已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S c2Rl，R (lc)则SRll(cll2) (l2c
3、l)(l)2当l时，Smax答：当扇形的弧长为 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.例2一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求AOB和弦AB的长.分析：欲求AOB，需要知道的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在AOB中求弦AB的长.作OMAB交AB于M，则AMBMAB，在RtAMO中求AM.解：设扇形的半径为R cm.AOB= rad.据题意 解之得过O作OMAB交AB于M.则AMBMAB.在RtAMO中，AMsin1，AB2sin1故AOB2 rad.该AB的长为2sin1厘米.课堂练习课本P10练习 5、6.课时小
4、结这节课，同学们自己找到了角的集合与实数集R的一一对应关系，对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解，要把这两个公式记下来，并在解决实际问题中灵活运用，大家能总结出引入弧度制的好处，这点很好，以后的学习中，我们就是要随着学习内容的增加、知识的丰富，不断总结，不断归纳，梳理知识，编织知识的网络，使易记、好用.特别是生丙、生戊善于联想、积极探索的学习品质，更是我们大家学习的榜样，同学们这样持之以恒的坚持下去，我们的数学学习效果将会是非常出色的.课后作业（一）课本P10习题 8、9、13.（二）1.预习内容：任意角的三角函数(P12P15)2.预习提纲：锐角三角函数是用边的比来定义的，任意角
5、的三角函数是怎样定义的?弧度制(二)1一钟表的分针长10 cm，经过25分钟，分针的端点所转过的长为_cm. （ ）A.70 B. C. 4 D. 2如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是_cm2.（ ）A. 4 B. 4C. 4 D. 23设集合M|k，kZ，N|k(1)k ，kZ那么下列结论中正确的是 （ ）A.MN B.MN C.N MD.MN且NM4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）A. B. C. D.2 5已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_cm2. 6圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长
6、不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 7若角的终边与角的终边相同，则在0，2上，终边与角的终边相同的角是 . 8已知扇形AOB的圆心角120，半径r3，求扇形的面积.91弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.10已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？弧度制(二)答案1D 2C 3C 4C 54 6 7 8已知扇形AOB的圆心角120，半径r3，求扇形的面积.解：120radSr2323(面积单位）答：扇形的面积为3面积单位.91弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.解：由已知可得r, lrS扇lrr210已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：l202rSlr (202r)rr210r(r5)225当半径r5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2此时，2(rad)