1、课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1(2018南通质检)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.B2v0 C. D. 解析：选D星球表面的重力加速度为：g，根据万有引力定律可知：Gm，解得v；又Gmg，解得：v ，故选D。2多选设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t。登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1。已知引力常量为G，根据以上信息可得到()A月球的密度 B飞船的质量C月球
2、的第一宇宙速度 D月球的自转周期解析：选AC设月球的半径为R，月球的质量为M。宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，则飞船的周期为T，由GmR2得到月球的质量M，所以月球的密度为，故A正确；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误；设月球的第一宇宙速度大小为v，根据v可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度，故C正确；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期。故D错误。3(2018黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()
3、A12B14C21D41解析：选B根据mgm得，第一宇宙速度v。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据Gmg得，M，知星球的质量是地球质量的2倍。根据知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为14，故B正确，A、C、D错误。对点训练：卫星运行参量的分析与比较4.(2015山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小
4、，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a2r知，a2a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gma，可知a3a2，则a3a2a1，故选项D正确。5多选(2018南京鼓楼区高三检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A地球同步卫星的角速度大B地球同步卫星的轨道半径大CGPS导航卫星的线速度大DGPS导航卫星的向心加速度小解析：选BCGPS导
5、航卫星周期小于同步卫星的周期，根据k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A错误，B正确；根据v ，可知同步卫星的线速度较小，C正确；根据a可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。6(2018镇江模拟)我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15104 km，静止轨道卫星的高度约为3.60104 km。下列说法正确的是()A中轨道卫星的线速度大于7.9 km/sB静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D静止
6、轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度解析：选C第一宇宙速度是卫星近地面飞行时的速度，由于中轨道卫星的轨道半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力：Gm，解得：v ，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力：Gmr，解得：T ，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，故C正确；根据万有引力提供向心力：Gma，解得：aG，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的向心
7、加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故D错误。7多选2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用D如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低解析：选BD第一宇宙速度为在地表的环绕速度，随着飞船高度升高，环绕速度减小，即动能减小，势能增加；第二宇宙速度为脱离地球
8、引力的最小发射速度。飞行器在近圆轨道，而第一宇宙速度为最大环绕速度，因此飞行器不可能大于第一宇宙速度，故A项错误；飞船所处的空间有极其稀薄的大气，如不加干预，其轨道高度降低，速度增大，故B项正确；航天员仍受到地球的引力，只是引力全部提供向心力，不产生重力作用，故C项错误；飞船所处的空间有极其稀薄的大气，如不加干预，其轨道高度降低，故D正确。对点训练：卫星变轨问题分析8多选(2018唐山模拟)如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则()A卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C两颗卫星分别经过A点
9、处时，a的加速度小于b的加速度D卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析：选AD由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半长轴短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，卫星a通过加速可以到圆轨道上运行，所以卫星a的速度小于卫星b的速度，选项B错误D正确；两颗卫星分别经过A点处时，由万有引力定律及牛顿第二定律得Gma，即卫星a的加速度等于卫星b的加速度，选项C错误。9.多选(2018扬州模拟)2013年12月2日，探月工程“嫦娥三号”成功发射。“嫦娥三号”的主要任务有两个，一个是实现月面软着陆，二是实现月面巡视勘察。如图所示，设月球
10、半径为R，“嫦娥三号”在半径为4R的圆形轨道上做匀速圆周运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做匀速圆周运动，则“嫦娥三号”()A在轨道上的A点运行速率大于B点速率B在轨道上B点速率小于在轨道上B点的速率C在轨道上A点的加速度等于在轨道上A点的加速度D在轨道、轨道、轨道上运行的周期关系TTT解析：选BC在轨道上A点是远月点，而B点是近月点，从A向B运动引力对卫星做正功，卫星速度增大，故在A点速率小于在B点速率，故A错误；在轨道上经过B点时，卫星做离心运动，所需向心力大于该点万有引力，而在轨道上经过B点时万有引力刚好提供圆周运动向心力，同在B点
11、万有引力相等，根据向心力公式F可以知道，在轨道上经过B点时的速度大，所以B选项正确；在A点卫星的加速度都是由万有引力产生，故同一点卫星的加速度相同，跟卫星轨道无关，所以C选项正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有Gmr，可得圆轨道的周期T ，可得在圆轨道上周期大于在圆轨道上的周期，故D错误。10.多选与嫦娥1号、2号月球探测器不同，嫦娥3号是一次性进入距月球表面100 km高的圆轨道(不计地球对探测器的影响)，运行一段时间后再次变轨，从100 km的环月圆轨道，降低到距月球15 km的近月点B、距月球100 km的远月点A的椭圆轨道，如图所示，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥3号探测器下列说
12、法正确的是()A探测器在轨道经过A点的速度小于经过B点的速度B探测器沿轨道运动过程中，探测器中的科考仪器对其支持面没有压力C探测器从轨道变轨到轨道，在A点应加速D探测器在轨道经过A点时的加速度小于在轨道经过A点时的加速度解析：选AB探测器在轨道从A点到B点的过程，万有引力做正功，动能增大，经过A点的速度小于经过B点的速度，A正确；探测器沿轨道运动过程中，科考仪器受到的万有引力充当向心力，处于完全失重状态，对其支持面没有压力，B正确；在轨道经过A点的速度小于在轨道经过A点的速度，探测器从轨道变轨到轨道，在A点应减速，C错误；万有引力提供向心力，探测器在轨道经过A点与在轨道经过A点时受到的万有引力
13、相同，加速度相同，D错误。对点训练：宇宙多星模型11.多选(2018聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由vR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。12多选(2018徐州调研)天文
14、学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r，引力常量为G。关于双星系统下列说法正确的是()A两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为B两颗恒星做匀速圆周运动的线速度相等C双星中质量较小的恒星线速度大D这个双星系统的总质量为解析：选CD双星做圆周运动的角速度大小相等，靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，则有：m1r12m2r22，则m1r1m2r2，因为两颗恒星的质量不等，则做圆周运动的半径不同。质量较小的恒星半径较大，由vr可
15、知，质量较小的恒星线速度大，故A、B错误，C正确。根据Gm1r1m2r2，联立两式解得：m1m2，故D正确。考点综合训练13(2018无锡模拟)2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。下列说法正确的是()A由飞船的轨道半径、周期和引力常量可以算出飞船质量B航天员在飞船表面进行太空漫步时，对飞船表面的压力等于航天员的重力C飞船只需向后喷出气体，就可以在短时间内和小卫星对接D小卫星和飞船的加速度大小相等解析：选D根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期只能求出
16、中心天体的质量，飞船属于环绕天体，质量被约去，不能求出，故A错误。航天员在飞船表面进行太空漫步时，处于完全失重状态，对飞船表面的压力为零，故B错误。飞船向后喷气，速度变大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会和小卫星对接，故C错误。根据Gma得，a，小卫星和飞船的加速度大小相等，故D正确。14.(2018天津市实验中学月考)“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将于2018年左右在海南文昌卫星发射中心发射，登月后又从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面，完成探月工程的重大跨越带回月球样品。“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力
17、再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，d点距地心距离为r，地球表面重力加速度为g。 则下列说法正确的是()A“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B“嫦娥五号”在d点的加速度大小等于C“嫦娥五号”在a点和c点的速率相等D“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等解析：选D“嫦娥五号”沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的凹侧，即在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号”在b点处于超重状态，故A错误；在d点，由万有引力提供向心力：Gma，“嫦娥五号”的加速度为：aG，根据万有引力等于重力：Gmg，联立可得：a，故B错误；“嫦娥五号”从a点到
18、c点，万有引力不做功，由于阻力做功，则在a点速率大于在c点速率，故C错误；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则在c点速率和在e点速率相等，故D正确。15(2018连云港模拟)我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为3.6104 km的地球同步轨道上，中地球轨道卫星距离地面的高度约为2.16104 km，已知地球半径约为6.4103 km。则中地球轨道卫星运动的()A线速度大于第一宇宙速度B线速度小于静止轨道卫星的线速度C加速度约是静止轨道卫星的2.3倍D加速度约是静止轨道卫星的2.8倍解析：选C根据Gm得，v，因为中轨道卫星的轨道半径大于第一宇宙速度的轨道半径，则中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度；中轨道卫星的轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，则线速度大于静止轨道卫星的线速度，故A、B错误。根据Gma得，加速度a，中轨道卫星的轨道半径大约是静止轨道卫星轨道半径的0.66倍，则加速度约为静止轨道卫星的2.3倍，故C正确，D错误。