1、安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学4月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i2点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)3函数yln xx的单调递减区间是()A(1，) B(0,1)C(0,1)，(，0) D(1，)，(，0)4直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A3 BC D35z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的(
2、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy10 Dxy307已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点且圆C与直线xy30相切，则圆的方程为()A(x1)2y22B(x1)2y24C(x1)2y22D(x1)2(y1)228函数yx3x23x9的零点个数为()A0 B1C2 D39不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)10在极坐标系中，曲线C1：4上有3个不同的点到曲线C2：sinm的距离等于2，则m的值
3、为()A2B2C2D011已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f (x)，当x(，0时，恒有xf (x)F(2x1)的实数x的取值范围为()A(1,2) B. C. D(2,1)12当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6， C6，2 D4，3二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.14设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_15已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|MF|，点M的横坐标为3，则p
4、_.16设函数f (x)，其中a0，若对于任意xR，f (x)0，则实数a的取值范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围18(本小题满分10分)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.19(本小题满分12分)已知aR，函数f (x)x3x2(4a1)x(1)如果函数g(x)f (x)是偶函数，求f (x)的极大值和极小值；(2)如果函数f(x)
5、是(，)上的单调函数，求a的取值范围20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin1.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，)，直线l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.21(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围22(本小题满分14分)已知函数f(x)x2(1a
6、)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0xa时，f(ax)0.参考答案1.A由已知得i(1i)i1，则z1i，故选A.2.答案C解析因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为(2，)，排除A、B，2，所以极坐标(2，)所表示的点在第二象限3.解析：y1，由y0得x1或x0，又x0，函数的单调递减区间为(1，)答案：A4.解析：将直线l的方程化为普通方程为y23(x1)，所以直线l的斜率为3，故选D答案：D5.A因为z1z2，所以解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件6.解析：f(x)，f(x)，f(1)1
7、，函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y21(x1)，即xy30，故选D答案：D7.【答案】C【解析】直线(t为参数)与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C与直线xy30相切，所以圆心到直线的距离为dr.故圆C的方程为(x1)2y22.8.解析：yx22x3(x1)(x3)由y0，得x3；由y0，得1x3，函数yx3x23x9在(，1)和(3，)上单调递增，在(1,3)上单调递减，且x3时，y0所以函数有2个零点，故选C答案：C9.解析：因为4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A1
8、0.解析：曲线C1的直角坐标方程为x2y216，曲线C2的极坐标方程化为sin cos m，化为直角坐标方程为yxm，即xym0，由题意曲线C1的圆心(0，0)到直线C2的距离为2，则2，故m2.答案：C11.解析：因为f(x)是奇函数，所以不等式xf(x)f(x)等价于xf(x)f(x)，即xf(x)f(x)0，即F(x)F(2x1)等价于F(3)F(|2x1|)，即3|2x1|，解得1x0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6a6当x2,0)时，a，amin仍设(x)，(x)当x2，1)时，(x)0当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2综上知6a2答案：C
9、13.解析：由f(x)x23xf(2)，得f(x)2x3f(2)，令x2，则f(2)43f(2)，解得f(2)2.答案：214.8abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.15.解析：将抛物线的参数方程(t为参数)化为普通方程为y22px，其焦点F.过抛物线上点M作MEl，垂足为E，则|ME|MF|，|EF|MF|，MEF为等边三角形点M的横坐标为3，|MF|3，又点F到准线l的距离为p，|EF|2p，2p3，解得p2.答案：216.解析：f(x)，f(x)，a0，且对xR，f(x)0，即ax22ax10，解得0a1，即实数a的取值范围是(0,1答案：(0,117.解(1
10、)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)18.解：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，令2x65，得x2，当24时，令2x65，得40)，因为x2时，函数f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a，经检验，符合题意(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意，f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则a21在x0时恒成立，即amin(x0)
11、，当x1时，21取最小值1，所以a的取值范围是(，1(3)当a时，f(x)xb，即x2xlnxb0.设g(x)x2xlnxb(x0)，则g(x)，令g(x)0，x1或x2，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值所以g(x)极小值g(2)ln2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln2b2，因为方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根，则解得ln220，此时f(x)在(0，)上单调递增若a0，则令f(x)0，得xa.当0xa时，f(x)a时，f(x)0.此时f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(2)令g(x)f(ax)f(ax)，则g(x)(ax)2(1a)(ax)aln(ax)2xaln(ax)aln(ax)所以g(x)2.当0xa时，g(x)0，所以g(x)在(0，a)上是减函数而g(0)0，所以g(x)g(0)0.故当0xa时，f(ax)0，从而f(x)的最小值为f(a)，且f(a)0.不妨设0x1x2，则0x1ax2，所以0ax1a.由(2)得f(2ax1)2ax1，于是a.由(1)知，f0.