1、宿州市泗县二中2013届高三上学期第三次月考测试 数学（理工类）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三道大题，22道小题，满分150分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷（60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部是A B C D2. 设全集UR，则A B. C. D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数,若，则A B C D5在由四条直线围成的区域内任取一点
3、，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A B. C. D. 6如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为AB C D(输出应加上S)7函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D8在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个9已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为 A B. C. D. 10已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 A B C Daaaaa11四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别
4、是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A BC D12已知若或，则的取值范围是A B C D 第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 . 14已知|3，|，点R在POQ内，且POR30，mn (m，nR)，则等于_15已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_16已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2|3: 4:5，则双曲线
5、的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值18（本小题满分12分）在数列中，已知 （I）令，求证为等差数列； （II）令，若恒成立，求k的取值范围.19.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风
6、能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为
7、菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.22. （本小题满分12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.宿州市泗县二中2013届高三上学期第三次月考测试理科数学
8、参考答案及评分标准 一、 选择题1-5 CDBBA 6-10 BDCDA 11-12 DB二、填空题 13. ；14.1；15.199；16.17解（）原式可化为：，3分的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，联立、解得 10分18（）解：因为，所以，即，2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。4分（）由（1）得，因为，故。6分因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。12分19.解：(1) 3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.46分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.29分依线性规划的知
9、识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。12分20.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分解得，4分，设平面的法向量为，则，令， 6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（）设得10分，解得， 存在点使面此时12分21解（）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， ， 曲线C的方程是 4分（）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分
10、由，得 8分 10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为12分22.（本小题满分12分）解： -1分（），解得. -3分（）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以， -11分综上所述， 的取值范围为. -12分
