1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是_解析法一由消去y，整理得x2x0，因为1241010，所以直线与圆相交又圆x2y21的圆心坐标为(0,0)，且001，所以直线不过圆心法二圆x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线yx1距离d.又01所以直线yx1与圆x2y21相交但直线不过圆心答案相交2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_解析两圆圆心分别为(2,0)和(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交答案相交3过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_解析
2、显然x2为所求切线之一；另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，解得k，即3x4y100.答案x2或3x4y1004(2013安徽卷改编)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为_解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心(1,2)到直线x2y50的距离d1，直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为24.答案45(2014威海期末考试)若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为_解析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4
3、.答案k，b46若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案3,17过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_解析由题意得，当CMAB时，ACB最小，从而直线方程y1，即2x4y30.答案2x4y308(2014盐城二模)两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m、c均为实数，则mc_.解析根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3
4、.答案3二、解答题9求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程解由得2xy0代入得x或1，两圆两个交点为，(1，2)过两交点圆中，以，(1，2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小该圆圆心为，半径为，圆方程为22.10已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，
5、得解得a7或1.故所求直线方程为7xy140或xy20.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014安徽宣城六校联考)已知点P(x0，y0)，圆O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的结论是_解析根据点到直线的距离公式有d，若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr2，dr，相离，故只有正确答案2(2014长沙模拟)若圆C：x2y22x4y3
6、0关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是_解析圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1,2)，半径为.因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离为d.所以当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为4.答案43(2013湖北卷)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(0)设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析圆O的圆心(0,0)到直线l：xcos ysin 1的距离d1.而圆的半径r，且rd11，圆O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1.
7、答案4二、解答题4已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20.