1、 1.2.2 分段函数与映射 第 2 课时高效测评试题 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图中所示的对应：其中构成映射的个数为()A3 B4 C5 D6 解析：序号 是否为映射 原因 是 满足取元任意性，成象唯一性 是 满足取元任意性，成象唯一性 是 满足取元任意性，成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 a3，a4对应元素不满足取元任意性 答案：A 2已知函数 y x21，x2x，x使函数值为 5 的 x 的值是()A2 或 2 B2 或52 C2 D2 或2 或52 解析：若 x0，则
2、 x215，解得 x2 或 x2(舍去)，若 x0，则2x5，x52(舍去)，综上可知，x2.答案：C 3映射 f：AB，在 f 作用下 A 中元素(x，y)与 B 中元素(x1,3y)对应，则与 B 中元素(0,1)对应的 A 中元素是()A(0,3)B(1,2)C(1,3)D(1,2)解析：由题意知 x10，3y1，解得 x1，y2，所以与 B 中元素(0,1)对应的 A 中元素是(1,2)答案：D 4拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费符合 f(m)3.71，04，其中m表示不超过 m 的最大整数，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是()A3.71 B4.24 C4.77 D7.95
3、解析：f(5.2)1.06(0.55.22)1.06(2.52)4.77.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x)xx，x2x，3xx，若 f(a)3，则 a 的取值范围是_ 解析：当 a2 时，f(a)a3，此时不等式的解集为 a3.当2a4 时，f(a)a13，此时不等式无解 当 a4 时，f(a)3a3，此时不等式无解 所以，a 的取值范围是(，3)答案：(，3)6函数 f(x)2x2x，x，x，的值域是_ 解析：画出 f(x)的图象，函数的值域为y|0y2 或 y3 答案：y|0y2 或 y3 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知函数 yf(x
4、)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式 解析：题中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点 根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为 ykxb(x1)点(1,1)，(0,2)在射线上，kb1，b2，解得 k1，b2，左侧射线对应的函数的解析式为 yx2(x3 时，函数的解析式为 yx2(x3)再设抛物线对应的二次函数解析式为 ya(x2)22(1x3，a0)点(1,1)在抛物线上，a21，a1.1x3 时，函数的解析式为 yx24x2(1x3)综上可知，函数的解析式为 y xx，x24xx，xx 8已知 Aa，b，c，
5、B2,0,2，映射 f：AB 满足 f(a)f(b)f(c)，求满足条件的映射的个数 解析：(1)当 A 中三个元素都对应 0 时，则 f(a)f(b)000f(c)有一个映射；(2)当 A 中三个元素对应 B 中两个时，满足 f(a)f(b)f(c)的映射有 4 个，分别为 202,022，(2)02,0(2)2；(3)当 A 中的三个元素对应 B 中三个元素时，有两个映射，分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件的映射共有 7 个 (10 分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达 2 000
6、亿元，给我国农业造成的损失达 1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 1.2 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过的部分的水费按原价的 200%收费；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费按原价的 400%收费如果某人本季度实际用水量为 x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费 y.(单位：元)解析：由题意知，当 0 x5 时，y1.2x，当 5x6 时，y1.25(x5)1.222.4x6.当 6x7 时，y1.25(65)1.22(x6)1.244.8x20.4.所以 y 1.2x x，2.4x6 x，4.8xx