1、正交分解法、整体法和隔离法1质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。2如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。3质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以
2、加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？4如图(a)质量m1kg的物体沿倾角37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。(，）5如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？6某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角 ，使飞行器恰沿与水平方向成 角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间 后，将动力的方向沿逆时针旋
3、转60同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1) 时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。7如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）A沿斜面向上 B沿斜面向下C垂直斜面向上 D竖直向上8如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30夹角。g = 10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球A的拉力是多大？ （3）若以（1）
4、问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角？9如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；10质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。（3）时间
5、t内拖拉机对耙做的功。11. 如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。12. 质量为m的物体放在倾角为 的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为 ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度 做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？13质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？14如图(a)质量m1kg的物体沿倾角37的固定
6、粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。(，）15. 如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？16. 某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角 ，使飞行器恰沿与水平方向成 角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间 后，将动力的方向沿逆时针旋转60同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不
7、计。求：(1) 时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。17如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）A沿斜面向上 B沿斜面向下C垂直斜面向上 D竖直向上18如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30夹角。g = 10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球A的拉力是多大？ （3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角？19如图所示，一质量为0.2kg
8、的小球用细绳吊在倾角为=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；答案与解析【答案】10.（1） （2）（3）【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 变形得 （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律联立变形得 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 拖拉机对耙做的功： 联立解得13【解析】本题将力沿平
9、行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：（3）建立方程并求解x方向：y方向：三式联立求解得 14答案与解析【答案】（1）（2）【解析】（1）对初始时刻： 由图读出代入式，解得：； （2）对末时刻加速度为零：又 由图得出此时代入式解得：。15. 【答案】【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即 F的方向）为x轴正方向，竖直向上
10、为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度， 其中（如图所示） 根据牛顿第二定律有x方向： y方向： 又 解得 。16. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系沿运动方向：（1）垂直运动方向：（2）解（1）（2）得 时刻飞行器的速度得 （2）逆转后垂直运动方向：（3）沿运动方向：（4）求得 经过时间速度减为零 求得离地最大高度：17答案与解析【答案】C作出力的平行四边形分析F的方向，垂直斜面向上。18答案与解析【答案】（1） （2） （3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向
11、：（1）垂直于斜面方向：（2）解得 ， 解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：，。由几何关系得拉力 （3）用合成法求解小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。19【答案】（1）（2） （3）【解析】斜面由静止向右加速
12、运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。 代入数据解得：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动，小球没有离开斜面，小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分
13、解，水平方向：竖直方向：解得；（2）因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，细绳的拉力为 (图中)此时细绳拉力与水平方向的夹角为 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，为绳子拉力为零的临界加速度，所以绳子有拉力。小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，水平方向：竖直方向：解得。解法二：采用分解加速度的方式方向：所以 在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。【点评】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。
