1、开卷速查(九)对数与对数函数A级基础巩固练解析：a2(0,1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.答案：C22014天津函数f(x)log (x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)解析：函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.答案：D3函数yln的图像为()ABCD解析：易知2x30，即x，排除C，D.当x时，函数为减函数，当x时，函数为增函数，所以选A.答案：A4若
2、f(x)则f(log23)()A23 B11C19 D24解析：1log232，f(log23)f(log231)f(log232)答案：D5已知函数f(x)log|x1|，则下列结论正确的是()Aff(0)f(3)Bf(0)ff(3)Cf(3)ff(0)Df(3)f(0)f解析：依题意得f(3)log210，log2floglog1，即1f0，又f(0)log10，因此有f(3)ff(0)答案：C6已知函数f(x)axlogax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B.C2 D4解析：由题可知函数f(x)axlogax在1,2上是单调函数，所以其最
3、大值与最小值之和为f(1)f(2)aloga1a2loga2loga26，整理可得a2a60，解得a2或a3(舍去)，故a2.答案：C7已知函数f(x)log2(x2axa2)的图像关于x2对称，则a的值为_解析：由题意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中可能的关系式是_解析：由已知得log2alog3b，在同一坐标系中作出ylog2x，ylog3x的图像，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出可能答案：9定义在R上的奇函数f(x
4、)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析：当x(，0)时，则x(0，)所以f(x)f(x)log2(x)f(x)由f(x)1，得或或解得0x或x2.答案：x|0x，或x210已知f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)问是否存在实数a、b，当x(1，)时，f(x)的值域为(0，)，且f(2)lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由解析：(1)由axbx0及a1b0，得x1，故x0.所以，f(x)的定义域为(0，)(2)令g(x)axbx，由a1b0知，g(x)在(0，)上为增函数当x(1，)时，f(x)取到一切正数等价于x(
5、1，)时，g(x)1.故g(1)1，得ab1.又f(2)lg2，故a2b22.由解得a，b.B级能力提升练11如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”下列四个点P1(1,1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好点”的个数为()A1 B2C3 D4解析：设指数函数和对数函数分别为yax(a0，a1)，ylogbx(b0，b1)若为“好点”，则P1(1,1)在yax的图像上，得a1与a0，且a1矛盾；P2(1,2)显然不在ylogbx的图像上；P3在yax，ylogbx的图像上时，a，b；易得P4(2,2)也为“好点”答案：B12已知方程10x10x，l
6、gxx10的实数解分别为和，则的值是_解析：作函数yf(x)10x，yg(x)lgx，yh(x)10x的图像如图所示，由于yf(x)与yg(x)互为反函数，它们的图像是关于直线yx对称的又直线yh(x)与yx垂直，yf(x)与yh(x)的交点A和yg(x)与yh(x)的交点B是关于yx对称的而yx与yh(x)的交点为(5,5)又方程10x10x的解为A点横坐标，同理，为B点横坐标5，即10.答案：1013设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)的区间上的最大值解析：f(1)2，loga42(a0，a1)a2.由得x
7、(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)2.14若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)解析：(1)f(x)x2xb.f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1.a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4.b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x22.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意，0x1.