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山东省德州市武城二中2012届高三下学期第三次质量检测题 数学理.doc

1、山东省德州市武城二中2012届高三下学期第三次质量检测题理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥,那么.第I卷 (选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有 ( )A1条B2条 C3

2、条D4条 2等比数列的前n项和为,若A27 B81 C243 D7293集合,,则下列结论正确的是 ( )A B C D4设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X1)= p,则P(X1)= ( )Ap B1p C12p D2p5下列命题中正确的是 ( )A命题“xR ,0”的否定是“xR ,0”;B命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件;C若“,则ab”的否命题为真;D若实数x,y1,1,则满足的概率为6如果运行如右图的程序框图,那么输出的结果是 ( )A1,8,16 B1,7,15C2,10,18 D1,9,177已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和

3、D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设坐标为(),若,则tan的取值范围是( )A() B() C() D()8在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则 ( )A B C D9展开式中的系数为10,则实数a等于 ( )A1 B C1 D2 10已知“整数对”按如下规律排成一列:,则第个数对是 ( )A B C D11已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为 ( )AB CD12设f(x)是定义在R上的奇函数

4、,且f(2)=0,当x0时,有恒成立,则不等式的解集是 ( )A(-2,0)(2,+) B(-2,0)(0,2) C(-,-2)(2,+) D(-,-2)(0,2)第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡中横线上13复数z满足z(2+i)=2i1,则复数z的实部与虚部之和为 正视图俯视图114若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为 .15若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 16如图所示,直线与双曲线C:的渐近线交于两点,记,.任取双曲线C上的点,若(、),

5、则、满足的一个等式是 .三、解答题:(本大题共6小题,共74分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分) 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(ac,sinCsinB),满足=()求角B的大小;()设=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k1), 有最大值为3,求k的值.18(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥PABCD中,平面PCD平面ABCD,PC=PD=CD=2.(I)求证:PDBC;(II)求二面角BPDC的正切值。19(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩

6、(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.20(本小题满分12分)已知m1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.()当直线过右焦点时,求直线的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点,A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.21(本小题满分12分)

7、已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.()求实数的值; ()求在区间上的最大值;()对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.22(本小题满分14分)已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列()若 ,是否存在,有?请说明理由;()若(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有,试求a、q满足的充要条件;()若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项,请证明.理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的BCD BC DCD D

8、 B CD 二填空题13.1 14.15(4,2) 164ab=1三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分12分) 解:()由条件|p +q |=| p q |,两边平方得pq0,又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB),代入得(ac)sinA(b+c)(sinCsinB)0,根据正弦定理,可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0,即,又由余弦定理2acosB,所以cosB,B.()m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1),mn=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A

9、=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k1).而0A1,所以,故直线的方程为.()设,由,消去x,得,则由,知8,且有由题意知O为的中点.由可知,从而,设M是GH的中点,则M().由题意可知,2|MO|GH|, 所以,0,而()(),所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是(1,2).(21)(本小题满分12分)解:()当时,则。依题意得:,即 解得()由()知,当时,令得当变化时,的变化情况如下表:00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又,。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0;当时, 在上单调递增。在最大值为。综上,当时,即时,在区间上的最大值为2;当时,即时,

10、在区间上的最大值为。()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在轴两侧。不妨设,则,显然是以O为直角顶点的直角三角形,即 (*)若方程(*)有解,存在满足题设要求的两点P、Q;若方程(*)无解,不存在满足题设要求的两点P、Q.若,则代入(*)式得:即,而此方程无解,因此。此时,代入(*)式得: 即 (*)令 ,则在上单调递增, ,的取值范围是。对于,方程(*)总有解,即方程(*)总有解。因此,对任意给定的正实数,曲线上存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上。22.解(1)由得,整理后,可得、,为整数不存在、,使等式成立。(2)当时,则即,其中是大于等于的整数反之当时,其中是大于等于的整数,则,显然,其中、满足的充要条件是,其中是大于等于的整数(3)设当为偶数时,式左边为偶数,右边为奇数,当为偶数时,式不成立。由式得,整理得当时,符合题意。当,为奇数时, 由,得当为奇数时,此时,一定有和使上式一定成立。当为奇数时,命题都成立。

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