1、第27章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定2如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于()A8 B4 C10 D53下列说法正确的是()A三点确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C若点P到圆心O的距离为8 cm，圆O的直径为8 cm，则点P在圆O上D三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等4如图，在O中，CDAB，则下列结论中正确的是()AACAB BCBOD CCB DABOD5如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且A30，则O的半径是()A
2、1 B2 C. D.6如图，BD为O的直径，直线ED为O的切线，A、C两点在圆上，AC平分BAD且交BD于点F.若ADE19，则AFB的度数是()A97 B104 C116 D1427如图，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为()A B C D28如图，ABC内接于O，D为BC上一点，E、F分别为AD、CD的中点若O的半径为1，则sin ABC的值为()AAD BAC CEF DCD9已知ACBC于点C，BCa，CAb，ABc，则下列选项中O的半径为的是()10如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D
3、2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共30分)11如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC的度数是_12如图，已知O的半径为3，点O到l的距离OA5，将直线l沿射线AO方向平移m个单位时，O与直线l相切，则m_13如图，AD为O的直径，AD6 cm，DACABC，则AC_14直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_15如图，点P在半径为
4、3的O内，OP，点A为O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为_，AB最短为_16如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是O的切线，Q是切点，交PA、PB于点E、F.若APB50，则EOF的度数为_17一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为_18太极是中国文化史上的一个重要概念如图所示的太极图是以大圆半径OB、OA为直径分别向左、向右作两个半圆而成若AB10 cm，记、的长分别为l1、l2、l3，则l1l2l3_cm.19如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，
5、若O的半径是7，则GEFH的最大值是_20如图，在O中，C、D分别是OA、OB的中点，MCAB，NDAB，M、N在O上下列结论：MCND；四边形MCDN是正方形；MNAB，其中正确的是_(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)21如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上，连结DE、BE.(1)若AOD60，求DEB的度数；(2)若OC3，OA5，求AB的长22如图，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于点D.已知O的半径为6，C40.(1)求B的度数；(2)求的长(结果保留)23如图，AB是O的直径，
6、点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由 24如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC3，B30，求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和) 25如图，一拱形桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80米，桥拱到水面的最大高度为20米(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要
7、经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由26如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连结DA、DC.已知半圆O的半径为3，BC2.(1)求AD的长；(2)点P是线段AC上一动点，连结DP，作DPFDAC，PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时，求AP的长答案一、1A2D3B4B5A点拨：本题运用数形结合思想，如图，过点B作直径BB，连结BC，则B30，BCB90，BCBB，则BB212，故O的半径是1.6C7B点拨：如图，连结OD、OE.设O的半径为r.O分别与AB、AC相切于D、E两点，OEAC，ODAB.A90，DOE90，O
8、DAC.点O是BC的中点，OD是ABC的中位线ODAC.AC2r.同理可得AB2r.又A90，ABAC.B45，BC2，由勾股定理可得AB2，r1.的长为，故选B.8C9A点拨：选项A中，如图，设O的半径是x，O切AC于点E，切BC于点D，切AB于点F，连结OD、OE，则四边形OECD是正方形，AEAF，BDBF，则axbxc，解得x，故A正确选项B中，O的半径r1满足，r1.选项C中，O的半径r2满足，r2.选项D中，O的半径r3满足ar3cbr3，r3.故选A.10D点拨：正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D
9、2E2F2的边长为.同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为.当n10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为，故选D.二、11150122或8133 cm148或10156；21665171518101910.520点拨：连结OM、ON，易证RtOMCRtOND，可得MCND，故正确在RtMOC中，COMO，得CMO30，所以MOC60，易得MOCNODMON60，所以.故正确易得CDABOAOM，因为MCOM，所以MCCD.所以四边形MCDN不是正方形故错误易得MNCDAB，故正确三、21解：(1)ODAB，.DEBAOD30.
10、(2)在RtAOC中，OC3，OA5，由勾股定理得AC4.AB2AC8.22解：(1)AC切O于点A，BAC90.C40，B50.(2)如图，连结OD.B50，AOD2B100，的长为.23(1)证明：如图所示，连结AC，点C、D是半圆O的三等分点，DACCAB.OAOC，CABOCA，DACOCA，AEOC.OCEE180.CEAE，E90，OCE90，OCCE，CE是O的切线(2)解：四边形AOCD为菱形理由如下：，DCACAB，CDOA.又AEOC，四边形AOCD是平行四边形OAOC，平行四边形AOCD是菱形24解：(1)相切理由如下：如图，连结OD.AD平分BAC，12.OAOD，13
11、.23.ODAC.又C90，ODB90，即ODBC.又点D在O上，BC与O相切(2)设O的半径为r.AC3，B30，AB6.又OAODr，OB2r.2rr6，解得r2，即O的半径是2.由得OD2，OB4，则BD2 ，又易知DOE60，则S阴影SOBDS扇形DOE2 22 .25解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交E于点C，连结AE，则CF20米由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40米设圆的半径是r米，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2，解得r50.桥拱的半径为50米(2)这艘轮船能顺利通过理由如下：如图，
12、设MN60米，MNAB，EC与MN的交点为D，连结EM，易知DEMN，MD30米，DE40(米)EFECCF502030(米)，DFDEEF403010(米)10米9米，这艘轮船能顺利通过26解：(1)如图，连结OD，OAODOB3，BC2，AC8，DE是AC的垂直平分线，AEAC4，OEAEOA1，在RtODE中，DE2，在RtADE中，AD2.(2)当DPDF时，如图，点P与点A重合，点F与点C重合，则AP0；当PFDF时，如图，则FDPFPD，DPFDACC，DACPDC，即，AP5；当DPPF时，如图，则CDPPFD，DPFDAC，DPFC，DFP180PDFDPF，CPD180CCDP，DFPDPC，CDPCPD，CPCD，APACCPACCDACAD82.综上所述，当DPF为等腰三角形时，AP的长为0或5或82.