1、2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D2点A在z轴上，它到点（2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1）B（0，1，1）C（0，0，1）D（0，0，13）3已知函数f（2x1）的定义域为1，4，则函数f（x）的定义域为（）A（3，7B3，7C（0，D0，）4已知直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0平行，则实数m的取值为（）ABC
2、2D25函数f（x）=+x的值域是（）A，+）B（，C（0，+）D1，+）6若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值37已知圆C方程为：（x2）2+（y1）2=9，直线a的方程为3x4y12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个A4B3C2D18下列四个命题，其中m，n，l为直线，为平面m，n，m，n；设l是平面内任意一条直线，且l；若，m，nmn；若，mm其中正确的是（）ABCD9已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直
3、径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB34C17D11已知直线l：x+y4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则PEF的周长的最小值为（）A2B6C3D212已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13对于任给的实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5都通过一定点，则该定点坐标
4、为14已知方程x2+y2+4x2y4=0，则x2+y2的最大值是15定义在2，2上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调递减，若f（1m）f（m）成立，求m的取值范围16已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6
5、小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD19已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围20如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA
6、=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积21某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=
7、0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B【解答】解：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A【点评】本题
8、考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集2点A在z轴上，它到点（2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1）B（0，1，1）C（0，0，1）D（0，0，13）【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），A到点（2，1）的距离是，（20）2+（0）2+（z1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题3已知函数f（2x1）的定义域为1，4，则函数f（x）的定义域为（）A（3，7
9、B3，7C（0，D0，）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数f（2x1）的定义域为1，4，即x1，4，求得2x1的范围得答案【解答】解：函数f（2x1）的定义域为1，4，即1x4，32x17，即函数f（x）的定义域为3，7故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题4已知直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0平行，则实数m的取值为（）ABC2D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线l1：x+2y1=0与直线
10、l2：mxy=0平行，故选：A【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题5函数f（x）=+x的值域是（）A，+）B（，C（0，+）D1，+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由y=，+）和y=x在，+）上均为增函数，可得故f（x）=+x在，+）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为，+）y=，+）和y=x在，+）上均为增函数故f（x）=+x在，+）上为增函数当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数
11、的单调性是解答的关键6若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意，分析可得即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇函数的性质，可得a（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x
12、）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函数，则a（x）+bg（x）也为奇函数，故当x0时，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，则当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故选C【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是由（x），g（x）都是奇函数得到a（x）+bg（x）也为奇函数7已知圆C方程为：（x2）2+（y1）2=9，直线a的方程为3x4y12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个A4B3C2D1【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距
13、离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，圆心到直线3x4y12=0的距离d=2，即rd=1，在圆C上到直线a的距离为1的点有3个故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键8下列四个命题，其中m，n，l为直线，为平面m，n，m，n；设l是平面内任意一条直线，且l；若，m，nmn；若，mm其中正确的是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理
14、分别分析选择【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，若平面AC是平面，平面A1C1是平面，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m，n，m，n，但是与相交，不正确；若平面内任意一条直线平行于平面，则平面的两条相交直线平行于平面，满足面面平行的判定定理，所以；故正确若平面AC是平面，平面BC1是平面，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EFAD，EF是直线n，显然满足，m，n，但是m与n异面，不正确；由面面平行结合线面平行的定义可得m，正确，故选：C【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理9已知三
15、棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确
16、定点S到面ABC的距离10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB34C17D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4R2=17，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体
17、积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键11已知直线l：x+y4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则PEF的周长的最小值为（）A2B6C3D2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点P的坐标，再求得P关于y轴的对称点为P的坐标，可得此时PEF的周长的最小值为PP，计算求得结果【解答】解：如图所示：设P是点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点，设P（a，b），则由求得，可得P（4，2）设P关于y轴的对称点为P（m，n），易得P（4，2），则直线PP
18、和y轴的交点为F，FP和直线l的交点为E，则此时，PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP+PF=PF+PF=PF+PF=PP=2，为最小值，故选：A【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题12已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类
19、讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，
20、k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选B【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13对于任给的实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5都通过一定点，则该定点坐标为（9，4）【考点】恒过定点的直线【专题】计算题【分析】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【解答】解：直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线x+2y
21、1=0和xy+5=0的交点，由得 定点坐标为（9，4），故答案为：（9，4）【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点求出定点的坐标14已知方程x2+y2+4x2y4=0，则x2+y2的最大值是【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公
22、式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值【解答】解：方程x2+y2+4x2y4=0变形得：（x+2）2+（y1）2=9，表示圆心B（2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6故答案为：14+6【点评】此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的A点，根据题意得出所求式子的最大值为|AO|2是解本题的关键15定义在
23、2，2上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调递减，若f（1m）f（m）成立，求m的取值范围1，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为定义在2，2上的偶函数，以及x0时f（x）单调递减便可由f（1m）f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围【解答】解：f（x）为定义在2，2上的偶函数；由f（1m）f（m）得，f（|1m|）f（|m|）；又x0时，f（x）单调递减；解得；m的取值范围为故答案为：）【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法16已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为
24、常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】
25、解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题：本
26、大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x即（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与
27、两坐标轴围成三角形的面积【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据线面垂直的性质及PA平面ABCD推断出PAAC，PAAB，进而利用PBAC，推断出AC平面PAB，利用线面垂直性质可知ACAB，再根据PAAB，PA，AC平面PAC，PAAC=A推断出AB平面PAC（）取PC中点E，
28、连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QEBC，BC=2AD，进而可知QEAD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQDE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ平面PCD【解答】证明：（）PA平面ABCD，AC，AB平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，Q是线段PB的中点，E是PC的中点，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四边形AQED是平行四边形，AQDE，AQED，
29、ED平面PCD，AQ平面PCD【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用，线面垂直的性质和判定定理的应用考查了学生对立体几何基础定理和性质的记忆和运用19已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）可设圆心坐标为（a，a+2），圆的方程为（xa）2+y（a+2）2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（2）设Q
30、（x，y），则由|QF|2|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，可得C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围【解答】解：（1）圆心在直线y=x+2上，可设圆心坐标为（a，a+2），圆的方程为（xa）2+y（a+2）2=4，圆经过点A（2，2）且与y轴相切，有，解得a=2，所求方程是：（x2）2+y2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2|QE|2=32得：（x1）2+（y+3）2（x1）2+（y1）2=32，即y=3，Q在直线y=3上，Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，C与直线y=3有交点，C的圆心纵坐标为a+2，半径为2
31、，C与直线y=3有交点的充要条件是1a+25，3a1，即圆心的横坐标a的取值范围是3a1【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相等即可求出结论【解答】
32、解：（1）PA平面ABC，BC平面ABCPABC又ABBCBC平面PAB，而AE平面PABBCAE又AEPBAE平面PBC而AE平面AEF平面平面AEF平面PBC（2）由（1）AE平面PBC又AFPCEFPC（三垂线定理逆定理）PEFPCBSPEF=SPBC=VPAEF=VAPEF=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做21某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通
33、过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【考点】函数最值的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解
34、答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于950100
35、0，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力22已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数
36、，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题
