1、合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ） AB C D2.定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B14 C18 D213.下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数D4下述函数中，在内为增函数的是 （ ）（A）yx22 （B）y（C）y （D）5下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），
2、其中正确命题的个数是 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）16函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 （ ）（A）（B）（C） （D）7、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的9576%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（ ）（A）y=(09576) （B）y=(09576)100x（C）y=( )x （D）y=1（00424）9当时，函数和的图象只可能是（ ）10 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a0且a1)为偶函数，则常数b的值为（ ）A2 B1 C D与a有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11设
3、集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是 .12、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。13.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 14已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。 15.下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个三、解答题（共6题，共7
4、5分。16、17、18、19每题12分；20题13分；21题14分。）16已知全集，（1）求； （2）求17已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围18. 已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x+3)f(-x2-4x-5)的的集合19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数20.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高
5、一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.21、已知（）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；（）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（）当x1，2时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. （）当x2，1时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. 合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试高一数学答案1-5 BBBCD 6-10 ACAAA11、12、113、14、(0,1)15、116已知全
6、集，（1）求； （2）求16.解:（1）依题意有:，故有 （2）由；故有=6,7,8u1,2=1,2,6,7,8 17解:函数在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点，即0，解之得或（1）若P正确，Q不正确，则即（2）若P不正确，Q正确，则即综上可知，所求的取值范围是18. 解： 在上为偶函数，在上单调递减 在上为增函数 又 ， 由得 解集为. 19解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f
7、（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，-a，单调增区间是-a，+），由此可得当5，5 （，-a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数20.解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=， 其中 （II）则当时，有最大值为864 故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元21、解：（）要证明函数f ( x )的图象关于轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数xR由 函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于轴对称（）证明：设，则=（1）当a1时，由00，则、；0即；（2）当0a1时，由00，则、；0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数（）由（）知f(x)在上为增函数，则当x1，2时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或（）由（）（）证知f(x) 是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x2，1时，函数f (x )为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或