1、考前热身训练(四)立体几何学生用书P146(独立成册)1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析 因为m，若l，则必有lm，即llm.但lm / l，因为lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2已知a，b，c是不同的直线，是不同的平面，下列条件中，能得出直线a平面的是()Aac，ab，其中b，cBab，bC，aDab，bD解析 ac，ab，其中b，c，当b，c相交时，直线a平面，当b，c平行时，直线a与平面不一定垂直，故A错误；由ab，b，得直线a与平面相交、平行或a，故B错误
2、；由，a，得直线a与平面相交、平行或a，故C错误；因为ab，b，所以由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面，故D正确3如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点P是A1B1上一动点(异于A1，B1)，则该三棱柱的侧视图是()C解析 由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC的投影线为虚线4已知三条不同直线m，n，l与三个不同平面，有下列命题：若m，n，则mn；若，l，则l；，则；若m，n为异面直线，m，n，m，n，则.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3C解析 因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交或成异面
3、直线，所以命题错误；由直线与平面平行的定义知命题正确；由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交，因此命题错误；过两条异面直线分别作平面互相平行，这两个平面是唯一存在的，因此命题正确5如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A三棱台 B三棱柱C四棱柱 D四棱锥B解析 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示这是一个三棱柱6已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于()A. B.C. D.A解析 由题意可得，三棱锥的底
4、面为等腰直角三角形，底面三角形的斜边为2，斜边上的高为1，故正视图的边长为2，正视图的高h2sin 60，正视图的高即为三棱锥的高，所以三棱锥的体积V21，选A.7在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2C解析 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.8一平面截
5、一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是()A12 cm3 B36 cm3C64 cm3 D108 cm3B解析 因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R3，故球的体积为R336(cm3)9.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11B21C23D32A解析 根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1
6、1.10.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8，8B解析 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以S侧44，V222.11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A64 B72C80 D112B解析 根据三视图，该几何体下面是一个立方体、上面是两个三棱锥，所以V4442372.12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDCAEF的面积与BEF的面积相等D三棱锥
7、ABEF的体积为定值C解析 连接BD，因为AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，故ACBE，所以A项正确；根据线面平行的判定定理，知B项正确；因为三棱锥的底面BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以三棱锥ABEF的体积为定值，故D正确；很显然，点A和点B到EF的距离是不相等的，故C是错误的所以选C.13一个正四棱柱的8个顶点在一个直径为2 cm的球的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该四棱柱的表面积为_cm2.解析 设正四棱柱的高为h，由题意知正四棱柱的对角线AB为球的直径，如图，则AB2，所以h(cm)设四棱柱的表面积为S，则S4(1)211(24)
8、 cm2.答案 2414.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析 由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案 15把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为_ cm.解析 作出圆锥的轴截面如图，设SAy，OAx，利用平行线截线段成比例，得SASAOAOA，则(y10)yx4x，解得y.所以圆锥的母线长为 cm.答案 16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是线段B1C的中点，则三棱锥ADED1外接球的体积为_解析 三棱锥EADD1中，底面三角形ADD1的外接圆的圆心为斜边AD1的中点O1，且EO1平面ADD1，所求外接球球心O在垂线EO1上，设所求外接球的半径为R，则R2(1R)2，解得R，故所求球的体积VR3.答案