1、陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文说明：1.本试题分、两卷，第卷和答案要按照、卷的要求涂到答题卡上，第卷不交；2.全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷。第卷（共60分）一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1. 在极坐标系中，方程表示的图形为（ ） 2. 点的极坐标化成直角坐标为（ ） 3.已知实数，则下列不等式成立的是（ ） 4. 把点的柱坐标化为直角坐标为（ ） 5. 极坐标方程表示的曲线是（ ） 直线 圆 椭圆 抛物线6. ，且，则() 7.椭圆的离心率为（ ）
2、 8.直线被圆截得的弦长为（ ） 9.若，则（ ） 10.若实数，则的最小值为（ ） 11.不等式：; ; ；，其中恒成立的是( )A. B. C. D. 12.几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，过点C作交圆周于D，连接,作交OD于,则下列不等式可以表示的是（ ） 第卷（共90分） 二.填空题: （本题共4小题，每题5分，共20分,答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）13.二次不等式 的解集是_.14. 用分析法证明：若都是正数
3、，且，则.完成下列证明过程因为，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明_因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.15. 直线与圆的位置关系是_.16已知都是正数，且，则的最小值是_.三.解答题（本大题共5个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17.（本小题10分）（1）解不等式.（2）已知求证：.18.（本小题12分）已知直线过点，倾斜角是，直线.（1）写出直线的参数方程;（2）直线与直线的交点为,求.19.（本小题12分）已知,且关于x的不等式的解集为.(1)求的值;(2)若均为正实数,且满足,求的最小值. 20.（本小题12分）已知函数(1)求的单调递减
4、区间; 在锐角中，角所对边，角所对边，若，求： 的面积21. （本小题满分12分 ）如图，在三棱锥中，为中点，为中点，且是正三角形，(1)求证：; (2)求证:22. （本小题满分12分 ）已知椭圆的焦距，且经过点.(1) 求椭圆的方程;(2) 设为坐标原点，直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值. 宝鸡中学2018级高二第二学期期中考试参考答案文科数学一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112A卷BCCABACAABBA二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 14. 15. 相交 16. 17. （本小
5、题满分10分 ）（1）解：由，知，即得，所以不等式的解集为5分（2）证明：-5分18. （本小题满分12分 ）解：（1）直线的参数方程为4分（2）直线化为直线，-2分将代入得，-4分由的几何意义知，点到两直线的交点的距离为-2分19. （本小题满分12分）解(1),解不等式得，因为解集为，解得6分（2）方法1：由（1）知，利用平均值不等式：，当且仅当时，等号成立，的最小值为-6分 方法2.利用柯西不等式：，20. （本小题满分12分解：（1）函数由，解得，当时，可得的单调递减区间为-4分在中，角的对边分别为，若，则=0，解得，即，-3分由余弦定理可得，化为,，解得，-3分所以三角形的面积为-2分21. （本小题满分12分）(1)证明：是的中点，是的中点, ,(2)证明：是正三角形，是的中点，,又，,又,又，又,又,22. （本小题满分12分）解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为-4分（2）设，则直线的方程为 ，令，得点的横坐标，又，从而，同理，-3分由得，,则，-3分，所以-12分