1、2015 年宝鸡市高三质量检测（一）数学（理科）卷一 选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，每小题只有一个答案符合要求。）数学（理科）答案 第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.）13.1 14.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 卷 C A A C B B D D D A A D B 卷 A B C A B C A B C D D D 15.1320153122015216201
2、512223242+20152 16-2k1 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）解：（）设 na的首项为1a，公差为d，由题意，271 5aa a，2 分 即2111(6)(4)aa add，又3125daa（0d）4 分 得19,2ad ，故211nan.6 分()令13521nnSaaaa，由（1）知21413nan ，8 分 故21na是首项为 9，公差为-4 的等差数列.10 分2121()(422)21122nnnnSaannn.12 分 18.（本小题满分 12 分）（）证明：AB平面 ACD，ABDE，DE平面 ACD，AF 平面
3、ACD，DEAF又AC=AD=CD，F 为 CD 中点，AFCDDE平面 CDE，CD平面 CDE，CDDED，AF平面 CDE6 分()解法 1：ABDE，AB/平面 CDE，DE平面 CDE，AB平面 CDE，设平面 ABC平面 CDEl，则l AB即平面 ABC 与平面 CDE 所成的二面角的棱为直线l AB平面 ADC，l 平面 ADCl AC，l DC ACD 为平面 ABC 与平面 CDE 所成二面角的平面角 ACADCD，ACD60，平面 ABC 和平面 CDE 所成的小于 90的二面角的大小为 60.12 分 解法 2：如图，以 F 为原点，过 F 平行于 DE 的直线为 x
4、轴，以直线 FC，FA 为 y 轴，z轴 建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，3)，设 ABx，B(x，0，3)，C(0，1，0),0,0ABx，0,1,3AC，设平面 ABC 的一个法向量为,na b c，则由0AB n，0AC n，解得0,3abc，不妨取1c，则0,3,1n，又 AF平面 CDE，平面 CDE 的一个法向量为0,0,3FA，1cos,2FA nFA nFA n.平面 ABC 与平面 CDE 所成的小于 90的二面角的大小为 60.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（I）得可能取值为 0,1,2；由题意 P(=0)=343615CC,P(=1)=21423635
5、C CC,P(=2)=12423615C CC 3 分 的分布列、期望分别为：E=0 15+1 35+2 15=1.6 分 （II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为 C.8 分 男生甲被选中的种数为2510C,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为144C.P(C)=142542105CC.11 分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 25.12 分 20.（本小题满分 12 分）解：()设圆 C 的方程为220 xyDxEyF，1 分 则2210(32 2)(32 2)0(32 2)(32 2)0EFDFDF，解得6,8,7.DEF 22:6870C xyxy圆.6
6、 分()设直线0 xya与圆 C 交于1122(,),(,)A x yB x y，则,A B 坐标满足方程组2268700 xyxyxya，可得2222(7)870 xaxaa 0 1 2 p 15 35 15 则122127,87.2xxaaax x，8 分由yxa 得221212121267()()().2aay yxaxax xa xxa 9 分 OAOB，21 21270 x xy yaa.11 分以上关于 a 的二次方程没有实数根，故这样的实数 a 不存在在.12 分21.（本小题满分 12 分）解：()11()(0)axfxaxxx.2 分 当0a 时，由于0 x，故10ax ，(
7、)0fx 所以，()f x 的单调递增区间为(0,).4 分 当0a 时，由()0fx，得1xa.在区间1(0,)a上，()0fx，在区间1(,)a 上()0fx，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a.6分()解法 1：由已知，转化为maxmax()()f xg x.8 分 max()2g x 由()知，当0a 时，()f x 在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e)e32fa，故不符合题意.)10 分 当0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a 上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11(
8、)1ln()1 ln()faaa ，11 分 所以21 ln()a ，解得31ea .12 分 解法 2：由已知，转化为maxmax()()f xg x，max()2g x 对任意(0,)x ，(x)2f 恒成立，即2ln xax9 分 设2ln(x)xhx，则2ln3(x)xhx，令(x)0h得 x=3e.10分 当30 xe 时，(x)0h，则(x)h单调递减；当3xe时，(x)0h，则(x)h单调递增，即3min31(x)()hh ee 31ae.12 分 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修
9、4-1：几何证明选讲 证明：如图所示，(I)ABAC，ABCACB.2 分 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CDFABC.又ADB 与EDF 是对顶角，4 分 ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF.6 分()由(1)知ADBABC.又BADFAB，8 分 ADBABF，ABAFADAB，AB2AFAD.10 分 23（本小题满分 10 分）解：(1)圆心坐标为 22，22，2 分 设圆心的极坐标为(，)，则 222 2221，所以圆心的极坐标为1，54.5 分()直线 l 的极坐标方程为 22 sin 22 cos 22，直线 l 的普通方程为 xy10，7 分 圆上的点到直线 l 的距离 d 22 rcos 22 rsin12，即 d 2 2rsin4 12.圆上的点到直线 l 的最大距离为 2 2r123，r4 22.10 分 24（本小题满分 10 分）解：(1)证明：f(x)|x2|x5|3，x2，2x7，2x5，3，x5.当 2x5 时，32x73.所以3f(x)3.5 分()由(1)可知，当 x2 时，f(x)x28x15 的解集为空集；当 2x5 时，f(x)x28x15 的解集为x|5 3x5；当 x5 时，f(x)x28x15 的解集为x|5x6，综上，不等式 f(x)x28x15 的解集为x|5 3x610 分
