1、高中同步测试卷(一)单元检测命题及其关系、充分条件与必要条件(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句不是命题的有()21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2在R上是偶函数A0个B1个C2个D3个2设a，b是向量，则命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件4命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确 B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确5已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D47“bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8命题p：2x()x，命题q：x2x，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件9有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D310函数f(x)x22ax1在(，2上是单调减函数的必要不充分条件是()Aa2 Ba3 Ca0 Da611一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1 Da112“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件题号1
4、23456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式x23x20成立的充要条件是_14命题“若x1，则x210”的真假性为_15下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以是“x2a2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)在ABC中p：A30，q：sin A.18(本小题满分12分)判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点19.(本小题满分12分)已知命题P
5、：lg(x22x2)0；命题Q：1x1，若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围20(本小题满分12分)(1)已知p：0，求p为真命题时x的取值范围；(2)q：yax22x1在1，)上为减函数，求q为真命题时，a的取值范围21.(本小题满分12分)求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的充要条件22(本小题满分12分)已知ab0，求证：“ab1”的充要条件是“a3b3aba2b20”参考答案与解析1导学号68670001解析：选B.可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题2解析：选D.命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，故选D.3导学号
6、68670002解析：选C.l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选C.4解析：选D.由四种命题的相互关系可知，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，为等价关系故只需写出原命题的否命题即可5导学号68670003解析：选A.若a2，则a22a，反之不成立，所以“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件6解析：选B.原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“若a6，则a3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题7导学号68670004解析：选A.bc0yax2，二次函数一定经过原点；二次函数yax2bxc经过原点c0，b不一定等于0.8解析：选A.2
7、x()xx0；x2xx1或x0，p是q的充分不必要条件，故选A.9导学号68670005解析：选B.逆命题“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题原命题为假，其逆否命题为假否命题“若x3，则x2x60”，例如x43，但x2x6140，故为假逆命题“若a，b是无理数，则ab也是无理数”，例如a()，b，而ab2是有理数，故为假10解析：选C.f(x)x22ax1在(，2上单调递减的充要条件是a2，则判断a0满足条件11导学号68670006解析：选C.因为一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根，所以即a0，故a1符合题意，选C.12解析：选C.当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在
8、区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图像知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件13.解析：x23x20(x1)(x2)01x2.答案：1x214解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题15解析：由x21，得1xa2c2，cos B0，角B为钝角，即ABC为钝角三角形，反之，若A
9、BC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2c2，pq，qp，故p是q的充分不必要条件(2)转化为ABC中sin A是A30的什么条件A30sin A，但是sin AA30，ABC中sin A是A30的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件18解：(1)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补，为真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真命题逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补，为真命题(2)该命题为假命题当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点逆命题
10、：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假命题否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点，为假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0，为假命题19解：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因为命题P为真命题，命题Q为假命题，所以，解得x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)20解：(1)由0，得即2x1.故p为真命题时，x的取值范围是(2，1(2)当a0时，y2x1满足在1，)上为减函数；当a0时，由已知可得可得a0，ab10，即ab1.综上可知，当ab0时，“ab1”的充要条件是“a3b3aba2b20”