1、 闽江学院附中2014-2015学年高三第一次月考试卷数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请把选项代号填到答案卷的相应位置上.）1设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D.2在中，若，则=( )A. B. C. D.3有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（ ）ABC D4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个
2、单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4 B3 C2 D17. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为AB CD8在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）A B C D9. 已知数列满足,则连乘积的值为（ ） A. 6 B.3 C.2 D.1 10. 已知函数使关于的方程有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置）11过点的抛物线的标准方程是 3
3、112已知数列的前n项和Sn=n2-n, ,则数列的通项公式为_ _.13函数的图象如图所示，则_，_.14已知函数满足，且1,1时，则函数的零点个数是_.15设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）| xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合： S=R，T=-1，1； S=x|-1x1，T=R； S=N，T=N*； S= R，T=x | x0其中，“保序同构”的集合对的序号是 _（写出“保序同构”的集合对的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤.） 16（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点. （）求函数的最小正周期和单调增区间； （）当时，求函数的值域.17. （本小题满分13分） 已知等比数列中，;成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和.18（本小题满分13分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);(2)怎
5、样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?19（本小题满分13分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。20（本小题满分14分）已知，函数（）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；（）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围21（本小题满分14分） 已知函数（）求函数的单调区间；（）若，求在区间上的最大值；（）设函数，试讨论函数与图象交点的个数 闽江学院附中20142015学年高三第一次月考试卷数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题
6、5分，共50分.） CBDAB CBCAD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置） 11 12 13 14 4 15三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）解：（）是方程的解， 2分 4分 的增区间为 5分所以， 的增区间为7分 （） 9分 11分 13分17（本小题满分13分）解：（）因为 成等差数列， 所以 . 1分 设数列的公比为，由可得， 3分即.解得：或. 5分(1) 当时， . 6分(2) 当时， 7分（）由（）得：若，则数列的公比为. 所以 8分 所以 10分 - ，得: 所以，.
7、 13分18解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(2)约束条件为,整理得目标函数为W=2x+3y+300,如图所示,作出可行域.初始直线l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值,由,得最优解为A(50,50),所以Wmax=550.答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550元.19（本小题满分13分）解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段
8、AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。20（本小题满分14分）解：(I) 函数为奇函数且 2分 在上是增函数， 4分 8分（II），均有，即成立， 对恒成立, 11分又在单调递减 ， . 14分21（本小题满分14分）解（），其定义域为1分（2分），当时，；当时，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（4分）（）由（）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；在区间上的最大值（8分）（）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数该方程为，即只需讨论方程在上根的个数， （9分）令，因，令，得，当时,；当时, ，如图构造的图象，并作出函数的图象当即时，方程无根，没有公共点；当即时，方程只有一个根，有一个公共点； 当即时，方程有两个根，有两个公共点（14分）
