1、湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单选题1下列说法正确的是（ ）A零向量没有方向B向量就是有向线段C只有零向量的模长等于0D单位向量都相等2已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）ABCD3下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A5，5B3，5C3，7D5，74已知向量，若，则实数 ( )A-1B1C2D-25计算的结果为（ ）ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD7已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（ ）ABCD8从一批产
2、品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A事件与互斥B事件与互斥C任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥9已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A，B，C，D，10将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（ ）ABCD11已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）A三边均不相等的三角形B等腰直角三角形C等边三角形D以上均有可能12设表示两者中较大的一个，已知定义在上的函数，满足关于的方程有6个不同的解，则的取值范围为( )ABCD二、填空题13已知都是
3、非零向量，则的夹角为_.14总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为_；15若，则 .16已知为的外心，若， 则 三、解答题17已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.18已知，.（1）求的值；（2）求的值.19某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求频率表分布直方图中的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现
4、用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.20已知（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）时，恒成立，求实数的取值范围.21下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:x（年）23456y（万元）12.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技
5、术改造前降低?参考公式:，.22某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.参考答案1.【答案】C【详解】零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模长等于0，故C选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等
6、向量，故D选项错误.故选：.2.【答案】A【详解】，故，故选：.3.【答案】B【详解】因为向量，所以，因为，所以所以解得. 故选：B.4.【答案】B【详解】由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6560+y，解得y5，平均值也相等，解得x3故选B5.【答案】B【详解】所以选B6.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.7.【答案】D【详解】因为点在角的终边上，所
7、以，故.故选：D8.【答案】B【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B9.【答案】D【详解】，由，得当时，即该函数图象的一条对称轴方程为 故选：D11.【答案】A【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为. 由的图象关于轴对称，可得为偶函数，故，即，. 又，故，可得函数，则，故选:A.11.【答案】A【详解】由，可得或，函数的图像如图所示，当时，不符合题意.由，得，解得.故选：A12.【答案】C【详解
8、】由题的，平分线所在的直线与垂直，为等腰三角形.又，故为等边三角形.故选：C13.【答案】【详解】由，则，即，所以，又，所以，所以的夹角为.故答案为：14.【答案】【详解】从随机数表第行的第列开始由左向右依次选出两个数字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.故答案为:43.15.【答案】【详解】.故答案为：16.【答案】【解析】试题分析：以A为原点AB为x轴建立坐标系，设化为坐标考点：1向量的坐标运算；2三角形外心的性质17. 【答案】（1）（2）【解析】（1）（2），与共线，18. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1），因此，；（2）原式.19. 【答案】(1) a=0.0
9、05;(2) 74.5;(3)见解析.【详解】解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005 （2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取
10、6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1）
11、，共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.20.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.【详解】（1）；所以的最小正周期为；令，得，所以的单调递增区间为.（2）当时，所以，即；因为恒成立，所以.21. 【答案】（1）（2），能【详解】（1）根据所给表格数据计算得, , , ,所以,y关于x的线性回归方程为.（2）由（1）得,当时,即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元.22.【答案】（1）（2）当，达到最大，最大值为【详解】（1）设，则在直角中，.在直角中，.，所以当，即，的最大值为.（2）在直角中，由，可得.在直角中，所以，所以，所以当，达到最大为.