1、A组学业达标1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩 D方程x210的实数根答案：D2下面说法正确的是()A所有在N中的元素都在N*中B所有不在N*中的数都在Z中C所有不在Q中的实数都在R中D方程4x8的解既在N中又在Z中答案：C3设不等式32x0的解集为M，下列正确的是()A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x10，所以2属于M，即2M.答案：B4已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不
2、是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由元素的互异性知a，b，c均不相等答案：D5由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：由于|x|x，|x|，x，并且x，x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素答案：A6集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0解析：若a2，则624A；若a4，则642A若a6，则660A，故选B.答案：B7方程x24x40的解集中，有_个元素解析：易知方程x24x40的解为x1x22，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素答案：18已
3、知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“”)解析：a是偶数，b是奇数，ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：9设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA，且3aA，则a的值为_解析：aA，且3aA，解得a2.又aN，a0或a1.答案：0或110集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，判断是不是集合 A中的元素解析：由分母有理化，得2.由题意可知m2，n1，均有mZ，nZ，2A，即A.B组能力提升1已知集合A中的元素都是自然数，满足aA且4aA的有且只有2个元素的集合A的个数是()A0 B1C2 D3解析：若a0N，则4a4
4、N，符合题意；若a1N，则4a3N，符合题意；若a2N，则4a2N，不合题意；若a3N，则4a1N，符合题意；若a4N，则4a0N，符合题意；当a4且aN时，均不符合题意综上，集合A的个数是2，故选C.答案：C2已知集合M中的元素x满足xab，其中a，bZ，则下列实数中不属于集合M中元素的个数是()0；1；31；.A0 B1C2 D3解析：当ab0时，x0；当a1，b0时，x1；当a1，b3时，x13；64，即a6，b4；当a0，b2时，x2；1，即a1，b1.综上所述：0，1,31，都是集合M中的元素答案：A3集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_解析：由题意，知tN且tx
5、211，故t0或1.答案：0或14设集合M中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件(2)若2M，求实数x的值解析：(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解之得x1，x0且x3.(2)因为2M，所以x2或x22x2.若x22x2，则x22x20.因为(2)241240.方程无解所以x2.5数集A满足条件：若aA，则A(a1)(1)若2A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”解析：根据已知条件“若aA，则A(a1)”逐步推导得出其他元素(1)其他所有元素为1，.(2)假设2A，则A，则A.其他所有元素为，.(3)A中只能有3个元素，它们分别是a，且三个数的乘积为1.证明如下：由已知，若aA，则A知，A，aA.故A中只能有a，这3个元素下面证明三个元素的互异性：若a，则a2a10有解，因为1430，所以方程无实数解，故a.同理可证，a，.结论得证