1、江西省九江五校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 理说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线x3y20的倾斜角为A.30 B.150 C.120 D.602.总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.23 B.21 C.35 D.323.执行下面的程序
2、框图，则输出S的值为A. B. C. D.4.某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y1.16x30.75，以下结论中正确的个数为15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；15名志愿者身高和臂展成正相关关系；身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米；可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米.A.1 B.2 C.3 D.45.已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(3，2)，则过点P1(a1，b1)和点P
3、2(a2，b2)的直线方程是A.3x2y10 B.2x3y10 C.3x2y10 D.3x2y106.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，若该几何体的体积恰好等于一个半径为r的球的体积，则球的半径rA. B. C. D.7.圆C：x2y26x8y90被直线l：axy12a0截得的弦长取得最小值时，此时a的值为A.3 B.3 C. D.8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是线段DB1和A1C上不重合的两个动点，则下列结论中正确的个数是BC1MN；点M在侧面D1DCC1上的投影在D1C上；B1N/CM；直线BM与直线A1D1为异面直线。A.0 B.1 C.2 D.3
4、9.直线axby1与圆O：x2y21相交，则点M(a，b)与圆O：x2y21的位置关系是A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定10.在空间中，下列命题正确的是平行于同一条直线的两条直线平行；直线l直线a，直线l直线b，a，b平面，所以l平面；平行于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行.A. B. C. D.11.设P是ABC所在平面外一点，P在平面内的射影P在ABC内部，且P为ABC的内心，则A.点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等B.点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等C.点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等D.三棱锥PABC为正三棱锥
5、12.直线yxb与曲线x有且仅有两个公共点，则b的取值范围是A.1b1或b B.1b1或b C.b1 D.b第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线axy10与直线2x3y20垂直，则实数a的值为 。14.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 。15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：直线MN直线AA1； 直线MN/直线A1C1；直线MN与直线A1D1为异面直线，且夹角为； MNAA
6、1。其中正确命题的编号是 。16.若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：(1)分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)估计这次环保知识竞赛的平均分；(3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到学生的成绩及格的概率有多大？18.(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m1)x(m3)y6
7、10m0，mR。(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；(2)若直线l与直线3x4y20平行，求m的值。19.(本小题满分12分)已知直线l：x2y40，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为。(1)求圆C的方程；(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标。20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，侧面CDEF为正方形，底面ABCD中，AB/CD，AB2BC2DC2，BAC30，ACFB。(1)求证：AC平面FBC；(2)线段AC上是否存在点M，使EA/平面FDM？证明你的结论。21.(本小题满分12分)如
8、图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，A1C2，AB2，BAC60。(1)求三棱锥A1ABC的表面积；(2)证明：在线段A1C上存在点M，使得ACBM，并求的值。22.(本小题满分12分)已知点A(8，0)，点B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|MB|。(1)求点M的轨迹方程；(2)点P(0，6)，在直线OP(O为坐标原点)。上存在定点E(不同于点P)，满足对于圆M上任意一点N，都有为常数，试求所有满足条件的点E的坐标。20202021学年度上学期九江五校高二期中联考理科数学1.【答案】B【解析】设直线的倾斜角是，直线化为，故选B2【答案】C【解析】随机数表第1行的第5列和第6列
9、数字分别为6,6，从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35, .其中落在编号01，02，49，50内的有：44，21，06，05，35，02, .故第5个编号为35.故选C3.【答案】D【解析】运行程序，结束循环，故输出.故选D.4.【答案】C【解析】对于，身高极差大约是20，臂展极差大于等于25，故正确；对于，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故正确；对于，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本
10、点，故错误；对于，身高为190厘米，代入回归方程可得臂展等于189.65厘米，但不是准确值，故正确.故选C5.【答案】D【解析】把A（3,2）坐标代入两条直线和,得过点,的直线的方程是,所求直线方程为故选D.6.【答案】D【解析】由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为2的正方形，高为3的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示.故选D.7.【答案】C【解析】直线可化为，故直线恒过点.圆的圆心为，半径为.当直线垂直于直线时，截得的弦长最短，此时.故选C.8.【答案】B【解析】在正方体中，易证平面，又，是对的；点M在侧面上的投影在上，是错误的；与重合时，不成立，是错误的；当M为的中点时，三点共线
11、是错误的.故选B.9.【答案】C【解析】直线与圆相交，圆心到直线距离，.点在圆外.故选C.10.【答案】B【解析】该命题就是平行公理的推论，该命题是正确的；少了直线相交的条件，是错误的；如图，在正方体中，易知平面ABCD，平面ABCD，但，该命题是错误的；该命题是线面垂直的性质定理，是正确的综上所述，正确.故选B11.【答案】B【解析】P为ABC的内心，到，的距离相等.到，的距离相等.故选B12.【答案】C【解析】曲线，即，表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分），如图，设，当直线经过点、点时，求得，此时有2个公共点，符合题意；当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得，求得或（舍
12、去），即时，只有一个公共点，不符合题意.综上得，实数的范围为.故选C13.【答案】【解析】直线与直线垂直，故，.14.【答案】100【解析】根据已知可得，故填100.15.【答案】【解析】如图，过作交于点，过作交于点，连接.由于分别为的中点，故，故四边形为矩形，故是对的.由于是对的.由勾股定理得，故，是对的.综上所述，正确的命题编号是.16. 【答案】【解析】将圆化为标准形式：，可得圆心坐标为，半径为.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，可得圆心到直线的距离，即，则.若，则，此时直线l不存在，故不成立；当时，上式可化为，解得.17.解：（1），4分图画对得2分6分（2）用组中值估计平均分：（
13、分）8分（3）本次竞赛及格率为：，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为10分18.解：（1）由，化简2分令故直线恒过定点6分（2）由题得与直线平行，12分19.解：（1）依题意设圆心，由题意，得，解得或.由于，.圆的方程为.5分（2）设，以QC为直径的圆的方程为即8分由得直线MN的方程为.9分又11分点Q的坐标为.12分20. 证明：（1）在中，利用余弦定理可求得.，2分又， ，平面5分（2）当为的中点时，有/平面.6分理由如下：当为的中点时，连接，与交于点，连接，四边形为正方形，为的中点8分/.平面，平面，/平面12分4分6分（2）证明：在平面内，过点B作，垂足为，连接.面.又面，.10分在直角中，12分22.解：5分（2）假设存在这样的点，都有7分又，由整理，得，即10分解得11分满足条件的点E的坐标为 .12分
