1、1(2016长春模拟)不等式组表示的平面区域是()解析：选B.x3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20，b0)的最大值为4，则ab的值为()A. B2C4 D0解析：选C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点A(1，1)时取最大值，所以ab4.6(2016佳木斯名校联考)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2解析：选A.根据约束条件画出可行域，如图，由图可知当直线z2xy经过点B时，z最小，由解得所以zmin212a1，解得a.故选A.7满足不等式组的点(x，y)构成的区域的面积为_解析：画出
2、不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)易知A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(1，2)，从而可知图中阴影部分的面积为211.答案：18若x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：作出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线zxy过点A(1，1)时，目标函数zxy取得最大值0.答案：09若实数x，y满足则z3x2y的值域是_解析：令tx2y，则yx，作出可行域，平移直线yx，由图象知当直线经过O点时，t最小，当经过点D(0，1)时，t最大，所以0t2，所以1z9，即z3x2y的值域是1，9答案：1，910(2016郑州质检)若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得
3、最小值，则实数a的取值范围是_解析：画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3，3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则a.答案：11. (2014高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以解得即(2，2)，故|2.法二：因为0，则()()()0，所以()(2，2)，所以|
4、2.(2)因为mn，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.1(2015高考浙江卷)已知实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因为 x2y21，所以2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，所以直线OA的方程为yx.联立得A(，)，所以当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103()4()15.答案：152若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若
5、目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4，2)3某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为
6、200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元依据题意，得目标函数为z300x200y，约束条件为欲求目标函数z300x200y100(3x2y)的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点A(40，0)，B(40，10)，C，D(0，40)作直线3x2y0，当移动该直线过点B(40，10)时，3x2y取得最大值，则z300x200y取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得)故zmax300402001014 000.所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，才可获得最大周利润，为14 000元
