1、合肥五中2016-2017年高三第二次月考数学试题卷考试范围：前3章；考试时间：120分钟；考试分数：150分命题人：莫 凡 审卷人：张建军一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设集合A=x|-1x2，B=x|log2x0，则AB=（） A.（1，2）B.-1，2）C.-1，+）D.（1，+） 2.ABC中，“A”是“sinA”的（） A.必要不充分条件B.充分必要条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p：xR，log3x0，则（） A.p：xR，log3x0B.p：xR，log3x0 C.p：xR，log3x0D.p：xR，log3x0 4.已知（-，）且sin
2、+cos=a，其中a（0，1），则tan的可能取值是（） A.-3B.3或C.D.-3或 5.函数的图象是（） A.B.C.D. 6.设a=，b=log20142015，c=log42，则（） A.abcB.bcaC.bacD.acb 7.正项等比数列an中，a3=2，a4a6=64，则的值是（） A.4B.8C.16D.64 8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算
3、所得弧田面积约是（） A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米 资*源%库 9.函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，下列结论中正确的是（） A.图象C关于直线x=对称B.图象C关于点（-，0）对称C.函数f（x）在区间（-，）内是增函数D.由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 10.若f（x）是定义在（-，+）上的偶函数，x1，x20，+）（x1x2），有，则（） A.f（3）f（1）f（-2）B.f（1）f（-1）f（3） C.f（-2）f（1）f（3）D.f（3）f（-2）f（1） 11.将来自四个班级的8名同学（每班2名同学）分到四个不同小区进行社
4、会调查，每个小区2名同学，刚恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级的分派方案有（） A.48种B.72种C.144种D.288种 12.已知函数f（x）=，g（x）=kx-1，若函数y=f（x）-g（x）有且仅有4个不同的零点则实数k的取值范围为（） A.（1，6）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（x+cosx）dx= _ 14.（x+y）（x-y）7的展开式中，x3y5的系数为 _ 15.已知函数f（x）=，若f（x）2，则x的取值范围是 _ $来&源：16.已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-6），点A（1，0），B（
5、2，0），C（6，0），过点C作曲线y=f（x）的切线，切点为D（D与C不重合），则下列命题中正确的是 _ （写出所有正确命题的序号） 方程f（x）=0的两根分别位于区间（1，2）和（2，6）内； 点D在x轴的射影为线段AB的中点； 函数y=f（x）的图象关于点（3，-6）对称； 函数y=f（x）在点D处取得极大值三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc （1）求A的大小； （2）如果sinB=，b=2，求ABC的面积 18.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（nN*） （1）求数列an的通项公式
6、； （2）设bn=2log2an，数列的前n项和为Tn，证明：Tn 资*源%库19.已知四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点 （1）求证：PB平面AFC； （2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值 20.在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求 （I）该顾客中奖的概率； （）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望 21.已知函数y=ax-ln（x-1） （1）若曲
7、线y在x=2处的切线方程为y=3x+2，求a的值； （2）求函数y=f（x）的极值 WWW22.已知函数f（x）=（x-1）ex+1，g（x）=ax3+x2 （I）求f（x）的单调区间及最小值； （）若在区间0，+）上不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围 合肥五中2016-2017年高三第二次月考答案和解析【答案】 1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.D11.D12.C13.解：（x2+sinx）|= 故答案为： 14.14 15.（-，-2-1，4 16. 17.解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc 可得c
8、osA=，A（0，）， A= （2）sinB=，b=2， 由正弦定理可得：，可得a=3， b2+c2=a2+bc， c2-2c-5=0，解得c=1+ 故三角形的面积为：= 18.解：（1）由Sn+2=2an，当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2； 当n2时，Sn-1+2=2an-1有an=2an-2an-1，即an=2an-1， 数列an是以2为首项，2为公比的等比数列， an=22n-1=2n （2）由（I）得bn=2log22n=2n，=（） Tn=（1-）+（）+（）+（） =1-+ =（1-） 19. 证明：（1）连接BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD（1分） 连接FO
9、，则FOPB（3分）FO平面AFC，PB平面AFC，PB平面AFC（4分） （2）解：E为BC中点，AB=2BEABE=60，AEBC，ADBC，AEAD（6分） 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，D（90，2，0）（8分） 平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）（9分） 设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z） 则 ，令y=（11分） ， 平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为（12分） 20.解：（）由题意得该顾客没有中奖的概率为=， 该顾客中奖的概率为：P=1-=， 该顾客中奖的概率为 （）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元）， P（X=0）=，
10、P（X=50）=， P（X=100）=， P（X=150）=， X的分布列为： X050100资*源%库资*源%库 150PX的数学期望为EX=50 21.解：（1）由y=ax-ln（x-1），y=a- 由曲线y在x=2处的切线方程为y=3x+2， 即y丨x=2=3，即a-=3， a=4， （2）函数y=ax-ln（x-1）的定义域为（1，+）， y=a- 当a=0时，y=- y=-ln（x-1）在（1，+）上单调递减； 当a0时，y=a-= 当a0时，令y=0，解得x=， 函数y=ax-ln（x-1），在x（1，）时，y0， 函数y=ax-ln（x-1），在x（，+）时，y0， 函数y=ax
11、-ln（x-1）的单调减区间为（1，），单调递增区间为（，+）； 当x=时，函数取极小值，极小值为a+1， 当a0时，y=a-0，在（1，+）上恒成立， 所以函数在（1，+）上单调递减，函数无极值， 综上可知：函数的单调减区间为（1，），单调递增区间为（，+）， 函数有极小值，极小值为a+1； 当a0时，函数的单调递减（1，+），函数无极值， 22.解：（）f（x）=xex； x0时，f（x）0，x0时，f（x）0； f（x）的单调递减区间为（-，0），单调递增区间为（0，+），且f（x）的最小值为f（0）=0； （）构造函数h（x）=f（x）-g（x）=，x0，+）； h（x）=xex-ax
12、2-x=x（ex-ax-1）； x0，+）， ex-ax-1的符号就是h（x）的符号； 设（x）=ex-ax-1，x0，+），（x）=ex-a； x0，+），ex1； a1时，（x）=ex-a0，（x）在0，+）上是增函数，又（0）=0， （x）0； h（x）0，h（x）在0，+）上是增函数，又h（0）=0， h（x）0； a1符合题意； a1时，令（x）=0得，x=lna0，在0，lna）上（x）0，（x）是减函数（0）=0； x（0，lna）时，（x）0，h（x）0，h（x）在（0，lna）上是减函数； h（x）0； a1不合题意； 综上所述，实数a的取值范围为（-，1 【解析】 1. 解
13、：集合A=x|-1x2，B=x|log2x0=x|x1， AB=x|x-1=-1，+） 故选：C 求出A，B，由此利用并集的定义能求出AB 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2. 解：在ABC中，“sinA”“A”“A”必要性成立； 反之，“A不能“sinA”，如A=时，sinA=sin=sinsin=， 即sinA，即充分性不成立， 可判断A是sinA的必要而不充分条件 故选A 利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案要注意三角形内角和是，不要丢掉这个大前提 本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说
14、明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分 3. 解：命题p：xR，log3x0，则p：xR，log3x0 故选：C 利用命题的否定即可判断出 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 解：由sin+cos=a，两边平方可得2sincos=a2-1， 由a（0，1）及，有sincos0，且|sin|cos|， （-），从而tan（-1，0） 故选：C 把已知等式两边平方，可得2sincos=a2-1，由a的范围及，得sincos0，且|sin|cos|，由此得到（-），答案可求 本题考查三角函数中的恒等变
15、换应用，考查三角函数的象限符号及函数值，是基础题 5. 解：令f（x）=，其定义域为x|x0 f（-x）=-f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C； 当x0时，函数y=，y=-x为单调递减，故排除A 综上可知：正确答案为D 先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出 本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题 6. 解：a=（，1）， b=log20142015log20142014=1， c=log42=， bac 故选：C 利用指数函数与对数函数的性质分别比较三个数与和1的大小得答案 本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的运算性质，是
16、基础题， 7. 解：设正项等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=64， =2，=64， 解得q2=4， 则=42=16 故选：C 设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8. 解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4， 在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=， 可得：矢=4-2=2， 由AD=AOsin=4=2， 可得：弦=2AD=22=4， 所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米 故选：B 在RtAOD中，由题意
17、OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解 本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题 9. 解：选项A错误，由于f（）=03，故A错 选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点， 因为f（-）=3sin（-2-）=-，所以（-，0）不在函数图象上 此函数图象不关于这点对称，故B错误 选项C正确，令u=2x-，当-x时，-u，由于y=3sinu在（-，）上是增函数，所以选项C正确 选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的图象而不是图象C 故
18、选C A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B C：令u=2x-，当-x时，-u，由于y=3sinu在（-，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C D：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的图象，验证选项D 本题主要考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用 10. 解：x1，x20，+）（x1x2），有， 当x0时函数f（x）为减函数， f（x）是定义在（-，+）上的偶函数， f（3）f（2）f
19、（1）， 即f（3）f（-2）f（1）， 故选：D 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键 11. 解：先从4个班级中选2个，分到4个小区中的2个，（保证恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级）， 再从剩下的两个班级中各选一人，分配剩下2个小区的一个，故有C42C42C21C21C21=288种， 故选：D 先从4个班级中选2个，分陪到4个小区的2个，再从剩下的两个班级中各选一人，分配剩下2个小区的一个，根据分步计数原理可得 本题考查了分步计数原理，关键是分步，
20、属于中档题 12. 解：函数y=f（x）-g（x）有且仅有4个不同的零点， 函数f（x）=与g（x）=kx-1的图象有四个不同的交点， 作函数f（x）=与g（x）=kx-1的图象如下， ， 易知直线y=kx-1恒过点（0，-1）； 设A（x，x2+4x），y=2x+4； 故2x+4=， 故x=-1； 故k=-2+4=2； 设B（x，xlnx），y=lnx+1， 则lnx+1=， 解得，x=1，故k=ln1+1=1， 结合图象可知， 实数k的取值范围为（1，2）， 故选C 化简可得函数f（x）=与g（x）=kx-1的图象有四个不同的交点，从而作图，结合图象求导，利用导数的几何意义求解 本题考查了
21、函数的性质的应用及导数的综合应用，同时考查了数形结合的思想方法应用 13. 根据定积分的计算法则计算即可 本题主要考查了定积分的计算，关键是求原函数，属于基础题 14. 解：（x-y）7的展开式的通项公式Tr+1=， 令r=5，满足7-r=2，此时T6=-， 令r=4，7-r=3，此时T5=， x3y5的系数为+=14 故答案为：14 利用通项公式即可得出 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15. 解：（1）当x0时，由f（x）2得，； 0x4； （2）当x0时，由f（x）2得，-x2-3x2； 解得x-2，或-1x0； 综上得，x的取值范围是（-，-2-1，4
22、 故答案为：（-，-2-1，4 在每段上解不等式f（x）2，然后所得x的范围求并集即可得出x的取值范围 考查分段函数的概念，对于分段函数，解不等式f（x）2时，在每段上去解，无理不等式和一元二次不等式的解法 16. 解：根据f（x）的取值情况：x1时，f（x）0；1x2时，f（x）0；2x6时，f（x）0；x6时，f（x）0画出f（x）的图象 通过通过图象可以看出，f（x）在（1，2）和（2，6）上存在极值，方程f（x）=0的两根分别位于区间（1，2）和（2，6）内； 设过点C的f（x）的切线方程为：y=k（x-6），解得：x2-3x+2-k=0（1），该方程的二重根便是切点D的横坐标，=9-
23、2（4-k）=1+4k=0，k=； 带入方程（1）并解得：，点D在x轴的射影为线段AB的中点 设（x0，y0）为函数y=f（x）的图象上的任一点，它关于（3，-6）的对称点为（x，y），则： ，解得：，带入y=f（x）的解析式并化简得： x3-9x2+20x+12=y，这便是函数y=f（x）的解析式； 函数y=f（x）的图象关于点（3，-6）对称 函数y=f（x）在点D处的导数为，函数y=f（x）在点D处取不到极大值 正确的命题是 故答案为： 根据函数f（x）的取值情况可以画出函数f（x）的大致；图象，通过图象可以看出函数f（x）的极值点的分布情况，所以能判断正确； 根据过点C的直线方程与曲线
24、y=f（x）有两个二重根可求得D点的横坐标，从而能判断的正误； 求出函数y=f（x）的图象关于点（3，-6）对称的图象的解析式，即可判断的正误 通过前面知道函数y=f（x）在D点的导数不为0，所以在D处取不到极大值，所以错误 这样便可找出正确的命题 考查函数的极值和函数在极值点处导数的关系；切线2反应在方程上，就是直线方程和曲线方程形成的方程组有二重根，判别式=0；切线斜率和函数在切点处导数的关系，求解本题的关键是根据函数解析式画出它的大致图象 17. （1）直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求出A的大小 （2）通过正弦定理求出a，然后求出c，即可求出三角形的面积 本题考查余弦定理以及正
25、弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力 18. （1）根据an=Sn-Sn-1（n2）得出an是等比数列，利用等比数列的通项公式得出an； （2）计算=（），再使用列项法求出Tn，从而得出结论 本题考查了数列通项公式的求法，列项法求和，属于中档题 19. 对于（1），要证PB平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FOPB，从而得证； 对于（2），由于E为BC中点，AB=2BEABE=600，AEBC，ADBC，AEAD，从而可以以A为坐标原点， 以AE为x轴，A
26、D为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可 本题考查线面平行的判定和二面角的求法，要注意转化思想的应用，即将线面平行转化为面面平行，将求二面角转化为求其法向量的夹角 20. （）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率 （）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 21. （1）求导y
27、=a-，由题意可知y丨x=2=3，代入即可求得a的值； （2）求出函数的定义域及导函数，通过对a的分类讨论判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系写出单调区间，根据函数的单调性即可求得函数的极值 本题考查导函数的符号与函数单调性的关系，考查导数与切线方程斜率的关系，考查利用分类讨论求含参数的函数解决单调性问题，属于中档题 22. （）求导数f（x）=xex，这样根据导数符号即可得出f（x）的单调区间，并可求出f（x）的最小值； （）可构造函数，求导数得到h（x）=x（ex-ax-1），这样只需判断（x）=ex-ax-1的符号，求导数（x）=ex-a，可知ex1，这样讨论a：a1，和a1，每种情况下判断（x），h（x）的符号，从而看是否得出h（x）0，这样即可得出实数a的取值范围 考查基本初等函数求导公式，积的导数的计算公式，根据导数符号求函数单调区间的方法，以及根据导数符号求函数最值的方法和过程，以及函数单调性定义，构造函数的方法