1、交变电流的描述(25分钟60分)一、选择题：(本题共6小题，每小题6分，共36分)1一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势为e220sin(100t) V。关于这个交变电流，下列说法中正确的是()A电动势的有效值为220 VB交变电流的频率为100 HzC电动势的最大值为220 VDt0时，线圈平面与中性面垂直【解析】选A。由e220sin100t(V)可知该交变电流的电动势的最大值为220 V，有效值为220 V，故A正确，C错误；线圈转动的角速度100 rad/s，T，故其频率为f Hz50 Hz，故B错误；当t0时，e0，此时线圈处在中性面的位置，故D错误。2将阻值为3 的纯
2、电阻接入一正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示，在t0.01 s时，其瞬时值的大小为 A，则该电阻的电功率为()A. WB2 WC WD4 W【解析】选D。由图像可知交流电的周期T0.03 s，故角速度 rad/s，设电流的最大值为Im，则iImsin t，当t0.01 s时，Imsin (0.01)，解得Im A，故交流电的有效值I A，故电阻的电功率PI2R4 W，故D正确。3一只“220 V，100 W”的灯泡接在u311sin 314t V的交流电源上，则下列判断正确的是()A灯泡能正常发光B与灯泡串联的电流表的示数为0.64 AC与灯泡并联的电压表的示数为311 VD通过灯泡的
3、电流的表达式为i0.45sin 314t A【解析】选A。从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确；通过灯的电流I A0.45 A，也是与灯串联电流表的示数，故B不正确；电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项不正确。通过灯的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im0.45 A0.64 A，故D选项不正确。4手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈横截面的磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是()A.交变电压的周期变为原来的一半B穿过线
4、圈的磁通量的最大值变为原来的一半C交变电压的最大值变为原来的一半D交变电压的有效值变为原来的倍【解析】选C。根据T可知，当线圈的转速变为原来的一半时，周期变为原来的2倍，选项A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为mBS，与转速无关，选项B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，由2n可知，角速度变为原来的一半，根据EmNBS可知，交变电压的最大值变为原来的一半，选项C正确；根据E有可知，交变电压的有效值变为原来的一半，选项D错误。5如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r1.0 ，外接R9.0 的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t V，则()A.
5、该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为1.0 A【解析】选D。由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为PI2R9 W，选项C错误。6如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲W乙为()A1 B12 C13 D16【解析】选C。题图甲中，在一个
6、周期内，根据电流的热效应有2()2RI2RT，代入数据解得电流的有效值IIm A。题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2IRI2RT，代入数据解得电流的有效值II11 A。根据WI2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲W乙()2113，故C正确。二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7.(12分)如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B T。若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开
7、始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，流过线框横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？【解析】(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS10 V，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcost10cos100t V。(2)线框转过90的过程中，产生的平均电动势，灯泡电阻R3 ，故流过的电荷量qT C；与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P W。答案：(1)e10
8、cos 100t V(2) C无关(3)不能 W8.(12分)如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压。【解析】(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为EmnBLvnBLLnBL2。由闭
9、合电路欧姆定律可知Im，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为iImsintsin t。(2)在线圈由图示位置匀速转动90的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量QI2R，其中I ，T，即QI2R。(3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为n，流过R的平均电流，所以流过R的电荷量q。(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压UmImR。答案：(1)isin t(2)(3)(4)(15分钟40分)9.(7分)(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长abcd0.4 m，adbc0.2 m，线圈匝数N100，电阻r1 ，线圈在磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以100
10、 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R9 ，从图示时刻开始计时，则()A电动势瞬时值为160sin(100t) VBt0时线圈中磁通量变化率最大Ct s时线圈中感应电动势最大D交变电流的有效值是8 A【解析】选B、C、D。电动势的瞬时值eNBScos t1000.20.40.2100cos(100t) V160cos(100t) V，A错误。图示时刻即t0时，0，但最大，B正确。t s时，eEm，C正确。交变电流的有效值是8 A，D正确。10(7分)如图甲所示，一圆形金属线圈放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B0。现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，较长时间t
11、内产生的热量为Q；若线圈不动，让磁场以图乙所示规律周期性变化，要在t时间内产生的热量也为Q，乙图中磁场变化的周期T以s为单位，T数值应为()A. B C D【解析】选C。两种情况下，在相同时间内产生的热量相同，说明电压的有效值相同，现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，电压有效值为E；磁场以图乙所示规律周期性变化，电压有效值为E，解得T s，选项C正确。11(7分)(多选)甲图为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO匀速转动，从t0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数N50，线圈的电阻r5 ，线圈与外电路连接的
12、定值电阻R45 ，电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是()A线圈转动的周期为6.28 sBt0时刻线圈平面与磁感线平行C线圈转动过程中产生的最大电动势为100 VD电压表的示数为45 V【解析】选B、D。由题图乙可知，线圈转动的周期为T6.28102 s，A错误；由题图乙可知，t0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B正确；线圈产生的最大电动势EmNBSNm100 V，C错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为URR45 V，D正确。12(19分)如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R为9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300
13、r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？【解析】(1)eEmsintNBS2nsin(2nt)1000.052sin (2t )V50sin(10t) V。(2)当t s时e50sin (10) V43.3 V。(3)电动势的有效值为E V35.4 V，电流表示数I A3.54 A。电压表示数UIR3.549 V31.86 V。(4) s内线圈转过的角度t2，该过程，BSBS cos BS，所以由，得q C C。答案：(1)e50sin(10t) V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C