1、1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：选C.根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.2(2016广东省六校联考)已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A33B34C35 D36解析：选B.当n2时，anSnSn12n3，故a2a1834.3(2016杭州模拟)数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为()A7 B8C9 D10解析：选C.因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9，故选C.
2、4已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析：选D.因为SnSn1an1，所以当n2时，Sn1Snan，两式相减，得anan1an1an，所以an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，所以a10.所以an0，(nN*)5(2016长春质量检测)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. BC. D解析：选B.由题意知Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.6已知数列an的通项公式ann2(62)n2 016，若 a6或a7为数列an
3、的最小项，则实数的取值范围是()A(3，4) B2，5C3，4 D解析：选D.依题意，由二次函数的性质可知，当3，即时，a6或a7为数列an的最小项，故实数的取值范围为.7已知数列，则5是数列的第_项解析：易知数列的一个通项公式为an.令5，即，所以4n175，故n19.答案：198(2016云南省师大附中适应性月考(一)已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且Sn12Sn1(nN*)，则an_解析：Sn12Sn1.当n2时，Sn2Sn11.，得an12an.所以an2an1，an12an2，a22a1，所以an2n1a12n1.当n1时，也适合上式，所以an2n1.答案：2n19(2016
4、北京东城区模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则a4_，a2 015_.x123f(x)321解析：因为a13，所以a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，可知数列an是以2为周期的数列，所以a2 015a13.答案：1310下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析：从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，所以an1234n.答案：an11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值
5、；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.
