1、江山市实验中学2012-2013学年高二12月月考数学文试题注意事项： 1. 本卷考试时间为120分钟，满分为150分； 2. 本卷分试题卷和答题卷两部分，请考生一律在答题卷上答题。参考公式：棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.
2、1 B.2 C.3 D.42.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ） A在轴上 B在面内 C在面内 D在面内3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、 B、 C、 D、4把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）A B C D 5如图：已知ABC是直角三角形，ACB=90M为AB的中点，PMABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（ ）APAPBPC BPBPAPC CPCPAPB DPA=PB=PC6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）7. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则
3、圆的方程（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=18.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（ ）A过点且与垂直的直线 B与重合的直线C过点且与平行的直线 D不过点，但与平行的直线9.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）A.2 B. C.4 D.10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为_；12.在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30
4、，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_；13.以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；（第17题） 14.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_；15若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为_；16、若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ；17. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30和45，则=_；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18根据下列条件
5、求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程. 19. 求经过, 和直线相切, 且圆心在直线上的圆的方程.20. 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积21.如图，在边长为2的菱形中，是和的中点.（）求证：平面 ;（）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图第22题图 22.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中
6、点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由2012学年高二年级数学文科参考答案及评分细则 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 题号12345678910答案ACBCDCBCCA 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 20. （本小题满分14分）【答案】（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】(I)显然可判断出MN/AF,所以MN/平面AEF.（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.(3)可利用来求体积.解：， 1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分 22.（本小题满分15分）解一：（1）取AC的中点H，因为 ABBC，所以 BHAC因为 AF3FC，所以 F为CH的中点因为 E为BC的中点，所以 EFBH则EFAC因为 BCD是正三角形，所以 DEBC因为 AB平面BCD，所以 ABDE因为 ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因为 DEEFE，所以 AC平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN解二：建立直角坐标系
