1、圆与圆的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离2.若圆x2+y2=r2和圆(x-3)2+(y+1)2=r2外切,则正实数r的值是()A. B. C. D.53.圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知圆C1：x2+y2-4x+6y=0和圆C2：x2+y2-6x=0相交于A,B两点,则AB的垂直平分线方程为()A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x
2、-y-9=0 D.4x-3y+7=05.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为()A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0,-1)C.(-1,0)和(0,-1) D.(-1,0)和(0,1)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若圆O1：x2+y2=1与圆O2：(x+4)2+(y-m)2=25相切,则实数m的值是.7.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是.8.设m0,则圆x2+y2-2mx+2my-2m2=0与圆x2+y2-8mx-6my+16m2=0的位置关系是 (请填“内含”“内切”“相交”“外切”或“外离”)
3、.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.求两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.10.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求：(1)m取何值时两圆外切.(2)m取何值时两圆内切,此时公切线方程是什么?11.(能力挑战题)若集合A=(x,y)|x2+y2=16,集合B=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当AB=时,求a的取值范围.答案解析1.【解题指南】本题考查圆与圆的位置关系,可以通过判断两圆的圆心距与两圆半径和、差的绝对值的关系得解.【解析】选B.圆(x+2)2+y2=
4、4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心距：d=,两圆半径和为5,差的绝对值为1,且11+4=r1+r2.所以两圆外离,所以公切线条数为4.【举一反三】若将C2的方程变为x2+y2-2x+4y-11=0,C1的方程不变,则其公切线有条.【解析】两圆的方程可化为：C1：(x+2)2+(y-2)2=1,C2：(x-1)2+(y+2)2=16,所以圆心分别为C1(-2,2),C2(1,-2),半径分别为r1=1,r2=4,所以|C1C2|=5=r1+r2=1+4=5.所以两圆外切,因此公切线的条数为3.答案：34.【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.【解析】选C.圆C1：x2+y2-4x+6y=
5、0的圆心C1为(2,-3),圆C2：x2+y2-6x=0的圆心C2为(3,0),结合圆的几何性质可知AB的垂直平分线所在的直线必过圆心C1和圆心C2,所以所求直线的方程为3x-y-9=0.5.【解析】选C.由解得或6.【解析】根据题意得：圆O1：x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径r=1;圆O2：(x+4)2+(y-m)2=25的圆心坐标为(-4,m),半径R=5.当两圆外切时,圆心距|O1O2|=R+r=6,即=6,所以m=.当两圆内切时,圆心距|O1O2|=R-r=4,即=4,所以m=0.答案：或07.【解析】由于两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=,O2(-3,4),r2=
6、6,它们有公共点,指两圆相切或相交.所以|-6|+6,解得1m121.答案：1m121【误区警示】注意由两圆相切或相交得|-6|+6时易漏掉绝对值号.8.【解析】两圆化为标准方程为(x-m)2+(y+m)2=4m2,(x-4m)2+(y-3m)2=9m2,圆心距d=5|m|.又因为r1+r2=2|m|+3|m|=5|m|,所以d=r1+r2,所以两圆外切.答案：外切9.【解题指南】将两圆方程相减,先得到公共弦所在直线的方程,再将两圆相交问题转化为直线与圆的相交问题求得公共弦长.也可以利用圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形这一性质求解.【解析】联立两圆的方程得方程组两式相减,得x-2y
7、+4=0,此即为两圆公共弦所在直线的方程.设两圆相交于点A,B,则A,B两点满足方程组解得或所以|AB|=,故公共弦长为.【一题多解】联立两圆的方程得方程组两式相减,得x-2y+4=0,此即为两圆公共弦所在直线的方程.由x2+y2-2x+10y-24=0,得(x-1)2+(y+5)2=50,其圆心坐标为(1,-5),半径长r=,圆心到直线x-2y+4=0的距离为d=.设公共弦长为2l,由勾股定理得r2=d2+ l2,即50=()2+ l2,解得l=,故公共弦长2 l=.10.【解析】两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m.圆心分别为C1(1,3),C2(5,6).半径分别为和.(1)当两圆外切时,解得m=25+.(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离5,故有-=5.解得m=25-.因为,所以两圆公切线的斜率是.设切线方程为y=x+b,则有.解得b=.经验证,当b=,直线与后一圆相交,故所求公切线方程为y=.即4x+3y+-13=0.11.【解析】由题意知,此题应分三种情况：(1)B=,则a1,O1O2=2.两圆内含时,O1O24-或O1O2-4,即24-或2-4,解得1a37;两圆外离时,O1O24+,即24+,无解.综上所述,a的取值范围是a37.5