1、安徽省高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B C D2.设命题：，则（）A为真命题 B为， C为， D为， 3.在中，则向量与的夹角为（）A B C D 4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A-1 B-2 C.-4 D-65.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A（） B（） C. （） D（）6.已知向量，满足，向量，其中，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必
2、要条件7.若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为A B C. D8.的内角，所对的边分别为，已知，且，则（）A4 B5 C. D79.函数在上的图象大致为（） A B C. D10.设，则（）A B C. D11.设是数列的前项和，若，则（）A B C. D12.若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸卡中的横线上.13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分14.真方形中，为的中点，则向量在方
3、向上的投影为 15.若，且，则 16.如图，在四面体中，平面平面，且.若与平面所成角的正切值为，则四面体的体积的最大值为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，已知，且为锐角.（1）求；（2） 若，且的面积为，求的周长.18. 在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的前项和.19. 已知，函数，且.（1）求的最小正周期；（2）若在上单调递增，求正数的最大值；（3）若，求.20. 的内角，所对的边分别为，.已知.（1）试问，是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当取得最小值时，求.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方
4、程；（2）讨论的单调性与极值点.22.已知函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）设为的极小值点，证明：.安徽省高三第二次联考数学参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBDA 6-10:ABBAB 11、12：AD1.C，.2.D命题为真命题，则为假命题，为，.3.B，则向量与的夹角为.4.D由图可知，当直线经过点时，取最小值-6.5.A（）为偶函数，.令（），得（）.6.A若，则.，.7.B依题意可得解得，.设函数，则在上为减函数，故.8.B.，即.，则.9.A，为偶函数，排除B，D，排除C，故选A10.B ，.，.又，即.11.A 当时，即.当时，则，即，从而，即，则.12.D 依题意
5、可得对恒成立.令（）.即对恒成立.设，.当时，解得.当时，对恒成立.综上，的取值范围为.二、填空题13.105 14. 15. 16.13.105 依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.14. 设在第一象限，则的坐标为，的坐标为，故在方向上投影为.15. ，.，.16. 设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.三、解答题17.解：（1）.或.在中.，所以.（2）设内角，所对的边分别为，.，.又的面积为，.为锐角，由余弦定理得，的周长为.18.（1）证明：，
6、又，数列是首项为2，共比为4的等比数列.（2）解：由（1）知，则.从而.19.解：（1），的图象关于直线对称，（），（），.故.（2）令（），得（），则解得，即的最大值为.（3）.20.解：（1），.假设，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，不可能依次成等差数列.（2），.，.，当且仅当，即时，取等号.，.21.解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点
7、为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.22.解：（1）（解法一）.当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.当时，令，得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以有两个不同的零点，当时，得；当时，满足且，所以在内有一个零点；当时，满足且，所以在内有一个零点.综上可知，的取值范围为.（解法二）因为有两个零点，所以方程有两个不同的解.设函数，则，当时，；当时，.所以.当时，；当时，.当时，.故的取值范围为.（2）证明：设，由，得，则（），则，由题知，则（*）.所以，即，令，则，所以，得，所以当时，令 ，则恒成立.所以在上单调递减，则.所以即.由（*）式得，所以，即，又，