1、银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则(A) (B) (C) (D) 2复数的实部与虚部的和为(A) (B) (C) (D)3在等差数列中，已知则此数列的公差为(A) (B)3 (C) (D) 4. 如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是(A) (B) (C) (D) 5利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(A) (B) (C) (D) 6设是两个非零向量,则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充
2、分又不必要条件7已知奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为(A) (B) (C) (D) 8函数的最大值和最小正周期分别为(A) (B) (C) (D)9某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 (A) (B) (C) (D)10如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A) 54 (B)162 (C) (D)117人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数
3、为（ ）（A）120（B）240（C）360 （D）480 12已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 14.在的展开式中，项的系数是 15已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 16设是数列的前项和，且，则数列的通项公式 三、 解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的
4、前项和，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为图3.（）求直方图中的值；（）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.19（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（I）求证：BC1平面A1CD；(II
5、) 若四边形BCC1B1是正方形，且求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求、的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明
6、选讲如图4，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，已知 （I）若BC是O的直径，求的大小；(II）若，求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若,求证：银川九中2016届高三第二学期第一次月考数学试卷（理科）（本试卷满分150分）二、 选择题（本题共1
7、2道小题，每小题5分，共60分） 14 D D A B 58 A C C B 912 C D C D三、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 9； 14. 20； 15.； 16.三、解答题：17、【解】（）当时， （2分）由，得， （6分）（）当时， （7分）当时， （8分）+ （11分）上式对于也成立，所以 （12分）18.解：（1）由得；-2分（）运动时间不少于1小时的频率为，-3分不少于1小时的频数为1200，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；-5分（）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；-6分成绩在 的人数为人，设为.-7分若时，有三种情况；若时，只有一种情
8、况；-8分若分别在内时，则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种，-10分事件“”所包含的基本事件个数有6种.P（）=-12分19.解（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分D为AB的中点，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【证法2：取中点，连结和，-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】(II) -7分又 ，又 面-8分法一：设BC的中点为O，的中点为，以O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所
9、在的直线为轴，建立空间直角坐标系.-9分则，.-10分平面的一个法向量所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为-12分【法二：取的中点，连结，则-7分面，故,面-9分延长、相交于点，连结，则为直线与平面所成的角. -10分因为为的中点，故，又即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分】【法三：取的中点，连结，则-7分面，故,平面-9分取中点M，连结BM，过点M作，则平面，连结BN，,为直线与平面所成的角，-10分,即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分】20.解：（I）设椭圆C的方程为，由题意知-2分解得，-4分椭圆C的方程为 -5分（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为，易知F点
10、的坐标为（2，0）. -6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，-7分将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又-12分【证法二：设点A、B、M的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）. -6分-7分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 -9分同理，由可得-10分05510202=-+yll即 是方程 的两个根，-12分】21解：（I）且直线的斜率为0，又过点，-2分即解得-3分（II）当时，不等式-5分令，-7分令，当即时，在单调递增且，所以当时，在单调递增，即恒成立-9分当即时，在上上单调递减，且，故当时，即所以函数在单调递减，-10分当时，与题设矛盾,综上可得的取值范围为-12分22.解：（I）EP与O相切于点A，-1分又BC是O的直径，-3分四边形ABCD内接一于O，-5分（II）-7分-8分又-10分23.解：（I）直线的普通方程为，-2分曲线C的直角坐标系方程为-4分（II）C的圆心（0，0）到直线的距离-6分 -8分故-10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式 -1分当x1时，原不式等价于-2x+32，即；-2分当时，原不式等价于12，即；-3分当x2时，原不式等价于2x-32，即.-4分综上,原不等式的解集为. -5 分（II）由题意得-6分=-8分-9分所以成立-10分